Dwusieczna i trójkat
6latek:
Dwusieczna kąta A w trojkącie przecina bok BC w punkcie D
Z wierzchołka B i C poprowadzono proste prostopadle do AD ktore przecinają proste AC i AB
odpowiednio w punktach E i F
Wykaż że ΔABC≡ΔAEF i punkty EDF sa współliniowe
AD− dwusieczna kąta A
AD⊥CF
AD⊥EB
Więc ΔAFC jest trójkątem równoramiennym
stąd AC=AF
Z tego że AD⊥CF wynika że ΔCDF jest trójkątem rownoramiennym
stąd CD=DF
Z tego że AD⊥EB wynika że ΔEDB jest także trójkątem rownoramiennym
stad ED=DB
Więc
BC=CD+DB oraz
EF=ED+DF to oznacza że
BC=EF
ΔCDE≡ΔFDB na podstawie cechy BKB
CD=DF
ED=DB
∡CDE=∡FDB równe jako kąty wierzchołkowe
Z przystawania tych trójkątów wynika równość boków CE i FB
AC+CE=AB bo AC=AF i EC=FB
Z równości tych wynika przystawanie trójkątów ABC i AEF
ΔABC≡ΔAEF na podstawie cechy BBB
AC=AF
BC=EF
AB=AE
A współliniowośc jak pokazać? Dziękuję
