Symetralne trójkąta 6latek: Twierdzenie : Trzy symetralne boków trójkąta przecinają sie w jednym punkcie Punkt ten jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie Dowód: F,D,E, środki odcinków AC,AB,BC prosta e−symetralna boku AB prosta d− symetralna boku BC prosta f−symetralna boku AC W trójkącie ABC każdy punkt symetralnej boku AB jest równoodległy od punktu A i punktu B ata ABC Także każdy punkt symetralnej boku BC jest równoodległy od punktu B i punktu C Żadne dwa boki trójkąta ABC nie są równoległe stąd tez boki Ab i BC się przecinają W związku z tym jeśli dwie proste się przecinają to także prostopadłe do nich się przecinają Więc symetralne boku Ab i BC przetną sie w pewnym punkcie O Mamy OA=OB i OB=OC Z równości tych wynika że punkt O także należy do symetralnej boku AC Punkt O jest równoodległy od A,B i C to OA=OB=OC=r stad wnosimy że jest także środkiem okręgu opisanego na trójkącie

prawie 80-latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/10958.html

Mila:

6latek: Teraz mam inny dowód Twierdzenie : Proste na których leżą wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie zwanym ortocentrum trójkąta Dowód Przez wierzchołki A B i C trójkąta ABC prowadzimy proste równoległe do przeciwległych boków Powstanie trójkąt DEF w którym punkt A jest środkiem boku EF, punkt B jest środkiem boku FD i punkt C jest środkiem boku DE Wysokości trójkąta ABC leżą na symetralnych boków trójkąta DEF Symetralne dowolnego trójkąta przecinają się w jednym punkcie stąd wniosek że także wysokości trójkąta ABC przecinają się w jednym punkcie