tw symetrale boków trójkata codik: wyróżnij założenie i tezę w twierdzeniu: symetralne boków trójkata przecinaja sie w jednym punkciu który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkacie i dodatkowo udowodnij

Bogdan: Najpierw twierdzenie: symetralne boków dowolnego trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dowód. Definicja: Symetralna to zbiór punktów równo odległych od 2 punktów np. od punktów A i B będących końcami pewnego odcinka AB. Niech dany będzie trójkąt ABC. Jeśli O jest punktem przecięcia symetralnych boków AB i AC, to |AO| = |BO| oraz |AO| = |CO|. Stąd |BO| = |CO|, co oznacza, że punkt O leży na symetralnej boku BC i że symetralne boków dowolnego trójkąta przecinają się w punkcie O. Przechodzimy do zadania. Założenie: Symetralne boków dowolnego trójkąta ABC przecinają się w jednym punkcie O. Teza: Punkt O przecięcia się symetralnych boków trójkata ABC jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkacie. Dowód. Niech dany będzie trójkąt ABC. Jeśli O jest punktem przecięcia symetralnych boków AB, AC i BC to z założenia |AO| = |BO| = |CO|, co oznacza, że odległości między punktami A i O, B i O oraz C i O są sobie równe. Punkt O jest wówczas środkiem okręgu zawierającego punkty A, B, C, które są punktami trójkąta ABC.