Równanie w liczbach całkowitych Tao Cat Agent : Podaj wszystkie pary liczb całkowitych spełniających równanie (2y−2x−1)(2y+2x+1)=3 Pisze że 3=1*3 lub 3=3*1 lub 3=(−1)*(−3) lub 3=−3*(−1) 2y−2x−1=1 i 2y+2x+1=3 2y−2x=2 i 2y+2x=2 y−x=1 y+x=1 stąd x=0 i y=1 para (0,1) 2y−2x−1=3 i 2y+2x+1=1 2y−2x=4 i 2y+2x=0 y−x=2 i y+x=0 stad x=−1 i y=1 czyli para (−1,1) te pary zgadzają mi się z odpowiedziami czyli dobra strategia . Reszta tylko do obliczenia Teraz też zrozumiałem to zadanie gdzie było obliczyć w liczbach całkowitych równanie xy+x+y=0 czyli tak musimy pogrupować żeby po lewej stronie dostać postać iloczynową Tam też wredulus podał inny sposób rozwiązania

.: a możesz podać link bo mam sklerozę i nie pamiętam co Ci pokazywałem wtedy

.: ja ewentualnie bym się bawił w taki sposób: (a − b)*(a + b) = 3 ; gdzie a = 2y ; b = 2x + 1 oraz a,b ∊ Z a² − b² = 3 −−−> a² = 4 ; b² = 1 −−−> a = ± 2 ; b = ± 1 −−−> y = ±1 ; x = −1 ∨ x = 0 i masz pary liczb: (−1,−1) ; (−1,1) ; (0,−1) ; (0,1)

.: jedyny 'słaby punkt' to "skąd wiemy", że a² = 4 i b² = 1 będzie jedynym rozwiązaniem tego równania a to się sprowadza do faktu "jak wygląda różnica kwadratów kolejnych liczb naturalnych" (odp. różnice te będą kolejnymi liczbami naturalnymi nieparzystymi).

Tao Cat Agent : Tutaj pokazałeś https://matematykaszkolna.pl/forum/421605.html