W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB =5p[10} poprowadzono wysokośc AD na ramie BC, .
Z punktu D poprowadzono prostopadłą do AC przecinająca AC w punkcie M
AM=9 . Oblicz ramie trójkata
Wskazówka : Skorzystaj z podobieństwa trójkatow (nie umiem podobieństwa ani Talesa 
, a
nastenie z twierdzenia o kwadracie przeciwprostokatnej (Pitagorasa umiem
mamy 5 niewiadomych ... szukamy 5 równań.
mamy trzy od razu (tw. Pitagorasa:
a2 + b2 = d2
c2 + e2 = (5√10)2
d2 + 92 = e2
kolejne to skorzystanie z tego, że to trójkąt równoramienny:
9 + a = b + c
no to brakuje nam jednego równania i nie bardzo jest coś do 'wyciśnięcia' więc spójrzmy jak się
prezentuje kwestia kątów (zaznaczamy od wierzchołka C i 'schodzimy coraz niżej' i korzystamy
głównie z sumy kątów w trójkącie).
No i mamy dwa trójkąty o tych samych kątach (cecha podobieństwa KKK).
Co za tym idzie − wiemy, że ich boki 'trzymają proporcję' pomiędzy sobą (czyli jeżeli zapiszemy
e = k*b dla jakiegoś 'k', to dla tego samego 'k' będzie d = k*a oraz 9 = k*d)
No to mamy z tego ostatnie potrzebne nam równanie, którą proporcję wybierzesz tutaj jest bez
większej różnicy, osobiście bym polecał brać:
| d | a | ||
= | (czyli że stosunek pomiędzy przyprostokątnymi jest sobie równy) | ||
| 9 | d |
| 25 | ||
9+a= | (1+√37) | |
| 18 |
troche dla mnie magia w tym momencie