Rozkład Podstawy Geometrii: W(x)=x⁴+x³+x²+x+1 Jak to rozłożyc na dwa nierozkładalne trójmiany? Poprosze razem z obliczeniami Dziękuje

X: https://matematykaszkolna.pl/forum/185358.html

Podstawy Geometrii: Bardzo dziękuję

Mariusz: Przedstawię ci inny sposób,w przeciwieństwie do tego co pokazał ICSP będzie to sposób ogólny x⁴+x³+x²+x+1 Chcemy otrzymać najpierw różnicę kwadratów więc grupujemy wyrazy Wyrazy z x⁴ oraz x³ umieszczamy w jednym nawiasie a pozostałe wyrazy w drugim nawiasie (x⁴+x³) − (−x²−x−1) Sprowadźmy wyrażenie (x⁴+x³) do postaci kwadratu zupełnego pamiętając o tym aby dodatkowe wyrazy sumowały się do zera

	x2		x2
(x4+x3+		) − (		−x2−x−1)
	4		4

	x		3
(x2+		)2 − (−		x2−x−1)
	2		4

	x
Zauważmy że (x2+		)2
	2

	3
już jest kwadratem zupełnym natomiast wyrażenie (−		x2−x−1)
	4

jest trójmianem kwadratowym Trójmian kwadratowy będzie kwadratem zupełnym gdy jego wyróżnik będzie równy zero Gdy będziemy liczyć wyróżnik tego trójmianu od razu to może okazać się że nie jest on równy zero Trzeba więc wprowadzić parametr aby uzależnić od niego ten wyróżnik

	x
przy czym parametr wprowadzamy tak aby wyrażenie (x2+		)2
	2

nadal było kwadratem zupełnym

	x		y		3		y		y2
(x2+		+		)2 − ((y−		)x2+(		−1)x+		−1)
	2		2		4		2		4

Wyróżnik trójmianu kwadratowego ma być równy zero

	y		y2		3
(		−1)2−4(		−1)(y−		) = 0
	2		4		4

	y		y		y		3
(		−1)2−4(		−1)(		+1)(y−		) = 0
	2		2		2		4

	y		y		3
(		−1)((		−1) − (2y+4)(y−		)) = 0
	2		2		4

	y		3		y
−(		−1)(2y2−		y+4y−3−		+1)=0
	2		2		2

	y
−(		−1)(2y2+2y−2)=0
	2

(2−y)(y²+y−1) = 0 y = 2

	x		5
(x2+		+1)2 − (		x2)
	2		4

	x		√5
(x2+		+1)2 − (		x)2
	2		2

	x		√5		x		√5
((x2+		+1) − (		x))((x2+		+1) + (		x))
	2		2		2		2

	1−√5		1+√5
(x2+		x+1)(x2+		x+1)
	2		2

Możesz zastosować ten sposób do wielomianu ax⁴+bx³+cx²+bx+a

Podstawy Geometrii: Tobie rownież bardzo dziękuje