wielomian Kamcio :): Należy rozłożyć na czynniki wielomian W(x)=x⁴+x³+x²+x+1 Jak byście to robili ? Proszę o pomoc

Dominik: wolfram pokazuje dwa paskudne trojmiany kwadratowe. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x4%2Bx3%2Bx2%2Bx%2B1 ja bym tego nie ruszal.

ICSP: x x⁴ + x³ + x² + x + 1 = x⁴ + x³ + 2,25x² + x + 1 − 1,25x² =

	1		√5		1 − √5		1 + √5
(x2 +		x + 1)2 − (		)2 = (x2 +		x + 1)(x2 +		x +
	2		2		2		2

1)

Kamcio :): Ktoś może ma inny pomysł?

Mila: x⁴+x³+x²+x+1=

	1		1		1		1
=x2(x2+x+1+		+		=x2*[(x2+		)+(x+		)+1]=
	x		x2		x2		x

	1		1		1		1
=x2*[(x+		)2−2+(x+		)+1]=x2*[(x+		)2+(x+		)−1]=
	x		x		x		x

	1
(x+		)=t
	x

=x²*(t²+t−1)=....

	−1−√5		−1+√5
Δ=5; t1=		lub t2=
	2		2

cd

	1+√5		√5−1
x2(t+		)*(t−		) podstaw za t i przekształc w nawiasach, wymnóż każdy
	2		2

przez x

PW: @Mila: Tak jest, w starych rosyjskich zbiorach zadań był taki przepis: Jeżeli masz wielomian symetryczny parzystego stopnia, to poradzisz sobie z nim za pomocą podstawienia

	1
t=x+		.
	x

Kto to wiedział, plan rozwiązania miał gotowy.

Mila: No, zobaczymy, czy Kamcio to wykorzysta. PW Miałam kiedyś cały zestaw rosyjskich zbiorów, przechowywałam w szkole w szafce i wszystkie komuś się przydały.

Mila: Dobranoc,PW