Ciągi Kokosz: W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. Znajdź wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu. Oglądałem na internecie różne wersje rozwiązań, których nie czaję. Wszystkie opierały się na zasadzie jednego połączonego ciągu nieparzysto−parzystego. Zacząłem kombinować i postanowiłem zacząć od 2 ciągów a_n i b_n Założyłem, że elementów parzystych jest "n" a nieparzystych "n+1" i różnica między elementami poszczególnych ciągów wynosi "2r" a między elementami a i b o tym samym indeksie wynosi "r" a_n+1 = a_n + 2r; b_n = b_n−1 + 2r; b_n = a_n + r

⎧	a1 + a2 + a3 + .. + an + an+1 = 44
⎩	b1 + b2 + b3 + .. + bn = 33

	a1 + an+1		2a1 + (n+1−1)2r		2a1 + 2nr
Sa =		(n+1) =		(n+1) =		(n+1)
	2		2		2

S_a = (a₁ + nr)(n + 1) = 44

	b1 + bn		2b1 + (n−1)2r		2b1 + 2nr − 2r
Sb =		n =		n =		n
	2		2		2

S_b = (b₁ + nr − r)n = 33

⎧	na1 + n2r + a1 +nr = 44
⎩	nb1 + n2r − nr = 33

⎧	an+1 = an + 2r
⎩	an+1 = a1 + (n+1−1)2r = a1 + 2nr

b₁ = a₁ + r

a1 + an+1
	= a(n+1)/2 ==> wyraz środkowy ciągu
2

a1 + an+1		[(n+1)−1]
	= a1 +		2r = a1 + nr
2		2

⎧	na1 + n2r + a1 + nr = 44
⎩	na1 + nr + n2r − nr = 33

	⎧	na1 + n2r + a1 + nr = 44
–	⎨
	⎩	na1 + n2r = 33

——————————— == == a₁ + nr = 11 = a_(n+1)/2 ==> wyraz środkowy ciągu a_n S_a = 44 = (n + 1) · a_(n+1)/2 ==> 44 = (n + 1)·11 = 11n + 11 11n + 11 = 44 ==> 11n = 33 ==> n = 3 – ilość elementów ciągu parzystego Ilość elementów ciągu nieparzystego = n + 1 = 4 Suma elementów obu ciągów n = 7 Ustawiając elementy ciągów a_n i b_n w kolejności rosnącej otrzymujemy ciąg c_n to: Wyraz środkowy c₄ = 11 Proszę o konstruktywne uwagi (może być na wesoło ale bez używania określeń ogólnie uznanych za wulgarne i obelżywe takie jak "czegoś ty się nawąchał?", "czy to tylko deska klozetowa spadła na łeb czy cały bakelitowy klop?" itp, itd). Jak rozpatrywałem przepastny internet to trochę się gubiłem w tych ciągach nieparzystych od a₁ do a_2n+1 i od a₂ do a_2n ze skokiem 2r {a₁, a₃, a₅, ..., a_2n−1, a_2n+1) {a₂, a₄, a₆, ..., a_2n−2, a_2n) Po prostu dla mnie ciąg nieparzysty powinien być od a₁ do a_2n−1 bo wtedy dla n = 1 uzyskam a z indeksem 1 a dla a_2n+1 nie uzyskam a₁ bo n jest większe od "0" A ciąg parzysty d a₂ do a_2n−2 dla n > 1 ALBO NIECH MI TO KTOŚ JASNO WYTŁUMACZY Z TYM ŁĄCZONYM CIĄGIEM PARZYSTO−NIEPARZYSTYM!

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/84468.html

Eta: https://zadania.info/d283/2070435

wredulus_pospolitus: moja propozycja: {a_n} <−−− ciąg nieparzystych wyrazów (gdzie różnica = 2r) {b_n} <−−−− ciąg parzystych wyrazów (gdzie różnica = 2r) S_bn = −11 + S_an = −11 + S_bn − n*r + a_n+1 −−−> a_n+1 = 11 + n*r a_n+1 = a₁ + 2nr = 11 + nr −−−> a₁ = 11 − nr a₁ + a_n+1 = a_środkowy = szukana wartość (bo to także środkowy element wyjściowego ciągu)

	11 + nr + (11 − nr)
=		= 11
	2

Odrobinkę szybciej ... a dalej bym już nie liczył ilość elementów ciągów a_n i b_n tylko wrócił do wyjściowego ciągu: S = 44 + 33 = 77 = c_środkowy*n −−−> n = 7

Kokosz: No cóóóóż Idę do stodoły podostrzyć lemiesze od pługa. Widzę, że zamiast orać matematykę powinienem przygotować się do wiosennej orki w polu. Dzięki moim mentorom za cierpliwość i sugestie.

Eta: Hehe

Kajko: n − liczba wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n) i n jest liczbą nieparzystą, a − wyraz środkowy

	n + 1
a1 + a3 + ... + an = 44 ⇒ a *		= 44 (1)
	2

	n − 1
a2 + a4 + ... + an−1 = 33 ⇒ a *		= 33 (2)
	2

	n + 1		4
Dzielę równania stronami i otrzymuję		=		4n − 4 = 3n + 3 ⇒ n = 7
	n − 1		3

	7 + 1
(1) a *		= 44 ⇒ a = 11
	2