logarytmy mar: Dane są liczby a=log₂3 oraz b=log₂13. Liczbę log₂₆48² przedstaw za pomocą liczb a i b. Zamieniłem:

	log263
a=
	log262

	log2613
b=
	log262

ale nie wiem czy tędy droga...

mar: Nie wiem co dalej. A jeszcze druga część: wykaż, że liczba b jest liczbą niewymierną.

wredulus_pospolitus: log₂₆48² = 2log_2*13(16*3) = 2log_2*13(16) + 2log_2*133 = = 2log_2*13(2⁴) + 2log_2*133 = 8log_2*132 + 2log_2*133 =

	8		2		8		2
=		+		=		+		=
	log2(2*13)		log3(2*13)		log22 + log213		log32 + log313

	8		2		8		2
=		+		=		+		=
	1+b		a + log313		1+b		log213   a +   log23

	2		2		2		2a
=		+		=		+
	1+a		b   a +   a		1+a		a2 + b

wredulus_pospolitus:

	8		2
yyyy ... pierwszy ułamek to		w pewnym momencie z rozpędu zamieniłem go na
	1+b		1+a

mar: OK, no teraz wszytko jasne, ale w życiu bym na to nie wpadł, dzięki

mar: A jak pokazać, że b jest niewymierna?

wredulus_pospolitus: po wskazówkę wejdź tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/93787.html

mar: Teraz jeszcze zauważyłem pomyłkę w Twoim rozwiązaniu: w przedostatniej linijce zamieniłeś log₃2 na "a",

	log22		1
powinno być jeszcze log32 =		=
	log23		a

	8		2		2a+8
i ostatecznie		+		=
	1+b		1   b   + a   a		1+b

Eta:

	2log2(24*3)		8+2log23		8+2a
log26482=		=		=
	log2(2*13)		1+log213		1+b

i po ptokach