Udowodnij planimetria :): W trapezie ABCD poprowadzono prostą równoległą do podstaw trapezu, która podzielila trapez na dwa trapezy o równych polach. Prosta ta przecięla ramię AD trapezu ABCD w punkcie E i ramię BC w punkcie F. Udowodnij, że długość odcinka EF jest równa √a²+b²/2 gdzie a i b są długościami podstaw

Iryt: |EF|=e

	a+e		b+e
1)		*h1=		*h2
	2		2

	a+e		h2
(*)		=
	e+b		h1

2) ΔCPF∼ΔQFB⇔

	h2		e−b
(**)		=
	h__1		a−e

3) z (*) i (**) :

	a+e		e−b
		=		⇔
	e+b)		a−e

a²−e²=e²−b²} a²+b²=2e²

	a2+b2
e2=
	2

|EF|=√^a2+b2₂ ===========

www: https://matematykaszkolna.pl/forum/szukaj.py

www: https://matematykaszkolna.pl/forum/409619.html