Pierwiastki wielomianu
Kaka: Znajdz wszystkie pierwisatki wielomianu
W(z)=z4−6z3+10z2−6z+9
Jakim sposobem to zrobic bo Hornerem chyba nie da rady?
29 lis 12:13
Fałszywy 6-latek:
z4−6z3+9z2 +z2−6z+9 =z2(z2−6z+9) +(z2−6z+9) itd..
29 lis 12:29
Kaka: A tym hornerem nie da sie?
29 lis 12:31
6latek: Osobiście nie lubie i nie umiem Hornera.
Wole dzielenie.
Pytanie . Chcesz robić Hornerem. Czy na początek sprawdziłeś czy istnieje jakiś pierwiastek?
29 lis 12:41
. :
Hornerem to możesz jak już znajdziesz jakiś pierwiastek.
"Horner" nie jest do szukania pierwiastka, a do dzielenia wielomaniu przez dwumian
29 lis 12:58
chichi:
ale hornerem mozna tez szukac, jak w ostatnim okienku nie wyjdzie 0, to nie jest pierwiastkiem
29 lis 13:26
6latek:
Fałszywy![emotka](emots/1/wesoly.gif)
pokazał najprościej .
Ja tego tak od strzała nie potrafie
Ale zeby sprawdzic czy jest pierwiastek czy nie to nie ma az tak duzo liczenia .
Raptem 6 sprawdzeń maksymalnie . Moze byc nawet mniej .
Tylko .....
29 lis 18:15
Szymon: Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 9: 1,−1,3,−3,9,−9
Gdy z=1 to W(1)>0, a więc i ≠ 0
Gdy z=−1 to W(−1)>0, a więc i ≠ 0
Gdy z=3 to W(3)=34−6×33+10×32−6×3+9=81−6×27+10×9−18+9=81−162+90−18+9=180−180=0
Z tego wynika, że z1=3, a więc wielomian dzieli się, że przez dwumian (z−3)
Z schematu Hornera:
z4−6z3+10z2−6z+9=(z−3)(z3−3z2+z−3)=(z−3)[z2(z−3)+(z−3)=(z−3)[(z−3)(z2+1)]=(z−3)2(z2+1)
(z−3)2=0
z−3=0
z=3 (tak jak wyżej)
z2+1=0
z2=−1
sprzeczność
Podsumowując: z=3
29 lis 18:42
chichi:
no mnie to wygląda na wielomian zmiennej zespolonej, więc dorzuciłbym jeszcze z = ±i
29 lis 18:49
6latek:
Wszystkie to znaczy 4 pierwiastki bo wielomian jest stopnia czwartego .
z1,2=3 podwójny
z3=−i
z4=i
29 lis 18:51
6latek:
chichi prosze sprawdz tam gdzie boni glue pyta o funkcje odwrotna i zlozenie
Ja twierdze ze złozenie nie istnieje
29 lis 18:53
29 lis 18:54