Pierwiastki wielomianu Kaka: Znajdz wszystkie pierwisatki wielomianu W(z)=z⁴−6z³+10z²−6z+9 Jakim sposobem to zrobic bo Hornerem chyba nie da rady?

Fałszywy 6-latek: z⁴−6z³+9z² +z²−6z+9 =z²(z²−6z+9) +(z²−6z+9) itd..

Kaka: A tym hornerem nie da sie?

6latek: Osobiście nie lubie i nie umiem Hornera. Wole dzielenie. Pytanie . Chcesz robić Hornerem. Czy na początek sprawdziłeś czy istnieje jakiś pierwiastek?

. : Hornerem to możesz jak już znajdziesz jakiś pierwiastek. "Horner" nie jest do szukania pierwiastka, a do dzielenia wielomaniu przez dwumian

chichi: ale hornerem mozna tez szukac, jak w ostatnim okienku nie wyjdzie 0, to nie jest pierwiastkiem

6latek: Fałszywy pokazał najprościej . Ja tego tak od strzała nie potrafie Ale zeby sprawdzic czy jest pierwiastek czy nie to nie ma az tak duzo liczenia . Raptem 6 sprawdzeń maksymalnie . Moze byc nawet mniej . Tylko .....

Szymon: Dzielniki wyrazu wolnego, czyli 9: 1,−1,3,−3,9,−9 Gdy z=1 to W(1)>0, a więc i ≠ 0 Gdy z=−1 to W(−1)>0, a więc i ≠ 0 Gdy z=3 to W(3)=3⁴−6×3³+10×3²−6×3+9=81−6×27+10×9−18+9=81−162+90−18+9=180−180=0 Z tego wynika, że z₁=3, a więc wielomian dzieli się, że przez dwumian (z−3) Z schematu Hornera: z⁴−6z³+10z²−6z+9=(z−3)(z³−3z²+z−3)=(z−3)[z²(z−3)+(z−3)=(z−3)[(z−3)(z²+1)]=(z−3)²(z²+1) (z−3)²=0 z−3=0 z=3 (tak jak wyżej) z²+1=0 z²=−1 sprzeczność Podsumowując: z=3

chichi: no mnie to wygląda na wielomian zmiennej zespolonej, więc dorzuciłbym jeszcze z = ±i

6latek: Wszystkie to znaczy 4 pierwiastki bo wielomian jest stopnia czwartego . z_1,2=3 podwójny z₃=−i z₄=i

6latek: chichi prosze sprawdz tam gdzie boni glue pyta o funkcje odwrotna i zlozenie Ja twierdze ze złozenie nie istnieje

6latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/418444.html