funkcja
boni qluo: wyznacz o ile istnieja f−1 g−1 f∘g g∘f jesli
f(x) = arcsin(x−2) g(x) = √x+1
Df = [1;3] Dg= [−1; ∞]
zwf = [−π/2 ; π/2] zwg = [0; ∞]
czy f−1 to znaczy ze funkcja jest odwrotna czy to cos innego? Czy mam szukac czy jest
bijekcja?
29 lis 15:23
29 lis 15:33
boni qluo: ale nie rozumiem skad
sinx = sin(arcsin(y−2) )
sinx = y−2
29 lis 15:38
boni qluo: i czy f−1 to inaczej funjkcja odwrotna czy to co innego
29 lis 15:39
6latek:
Tak f−1 to tutaj symbol funkcji odwrotnej do danej funkcji
Musisz pokazac ze dana funkcja jest różnowartościowa i na
29 lis 15:41
boni qluo: no ale f nie jest bijekcja
29 lis 15:46
boni qluo: i g tez chyba nie
29 lis 15:48
6latek:
Funkcja sinus(x) w swojej dziedzinie naturalnej nie jest roznowartosciowa ale w odpowiednich
przedzialach jest
Wiec w tym przedziale funkcja y=sinx ma funkcje odwrotna
tak samo bedzie z funkcja y=arcsin(x)
Funkcja g napewno jest roznowartosciowa i na
Poczekaj moze wredulus sie odezwie albo chichi
Oni bardziej sie w tym orientuja niz ja
29 lis 15:59
wredulus_pospolitus:
boni −−− dlaczego uważasz, że f(x) = arsin(x−2) nie jest bijekcją
![](emots/2/pytajnik.gif)
(mam nadzieję, że
przeciwdziedzinę uznajesz za równą zbiorowi wartości funkcji)
29 lis 16:14
boni qluo:
![rysunek](rys/158826.png)
Rozumiem ze tutaj jest [1;3] wiec iniekcja bo wartosci Y nie sa przyjmowane wiecej niz raz a
suriekcja bo kazda wartosc z przeciwdziedziny jest chociaz raz przyjmowana i nie bardzo
rozumiem co tu ma sie sprawdzic czy wartosci w zbiorze wartosci od [1;3] sa przyjmowane?
29 lis 16:24
boni qluo: a dobra juz wiem chyba
czyli odpowiedz to jest y= sinx + 2 w przypadku odwracania f(x)?
29 lis 16:36
boni qluo:
![rysunek](rys/158827.png)
a czyli funkcja g(X) =
√x+1
jest iniekcja bo nie przyjmuje wartosci y wiecej niz raz bo jest prosto rosnaca i suriekcja tez
jest tak? Bo rozumiem że te dziedziny i zwf to ja biore prosto z funkcji tzn tutaj
D= [−1;
∞]
zwf = [0;
∞]
29 lis 16:41
boni qluo: czyli jest bijekcja
29 lis 16:41
boni qluo: x= √y+1 /2
x2 = y+1
y = x2 + 1
29 lis 16:47
boni qluo: czy nie tak
29 lis 16:48
. :
Sprawdź znaki
29 lis 17:11
boni qluo: y = x2 − 1
29 lis 17:16
29 lis 17:17
boni qluo: czyli teraz wynik jest ok?
29 lis 17:22
boni qluo: a czy jesli chodzi o funkcje odwrotna to rozumiem ze jak mam zlozenie np
g∘f to Dg ∩ Rf musi jakas istniec
czyli co jak biore
g∘f
Dg = [−1 ; ∞]
Rf = [−π/2 ; π/2]
no to częsc Rf zawiera sie w Dg wiec mam rozumiec ze istnieje to zlozenie i wyglada tak
g∘f = √arcsin(x−2) + 1
29 lis 17:26
boni qluo: chodziło mi w 1 zdaniu o złożenie nie f odwrotna
29 lis 17:26
6latek:
Wobec tego ze musi się zawierac cały zbior wartosci funkcji f w dziedzinie funkcji g więc
złożenie nie istnieje
29 lis 18:01
boni qluo: to f∘g w takim wypadku tez nie moze byc zlozeniem tak
29 lis 18:08
6latek:
Według mnie tak.
Obejrzyj sobie tez ten material w linku o funkcji odwrotnej
29 lis 18:10