Trójkat prostokątny
6latek:
W trójkącie ABC w którym kąt C jest kątem prostym przedłużono bok AC poza punkt C do punktu
B
1 takiego że |CB−!|= |CB|
oraz bok CB poza punkt C do punktu A
1 takiego że |CA
1|=|CA|
Udowodnij ze przedłużenie wysokości CD trójkata ABC jest środkowa w trójkącie A
1B
1C
Mamy wykazac ze |B
1E|=|AE
1|
Trójkat ABC ≡ A
1B
1C na podstawie cechy BBB
W ΔABC∡CAB=α
Z cechy przystawania ∡B
1A
1C=α
W trójkącie BCD ∡BCD=α
Z tego wynika ze kąt A
1CE=α jako kąty wierzchołkowe
Stąd ΔA
1CE−jest trójkatem równoramiennym
gdzie |A
1E|=|CE|
Trójkat B
1CA
1 jest trójkatem prostokątnym a tylko srodkowa dzieli taki trójkąt na na dwa
trojkaty rownoramienne
Stąd |CE|+|B
1E|
Więc |B
1E|=|A
1E| co oznacza ze punt E jest srodkiem przeciwprostokatnej A
1B
1