logarytm naturalny borys: ln(cos(3x−1))² obliczyc pochodna

chichi: czy potrafiłbyś rozpisać tutaj po kolei złożenia? dostrzegasz, które funkcja jest najbardziej zewnętrzna?

borys: nie do konca czuje do czego tyczy sie ten kwadrat czy to kwadrat logarytmu czy kwadrat cosinusa czy 3x−1

chichi: kwadrat tyczy się oczywiście logarytmu, ln²(x) = ln(x)² =[ln(x)]² wszystkie te zapisy są używane, u ciebie skorzystano z drugiej wersji

borys: 2(ln(cos3x−1))¹ * (ln(cos3x−1)' czy to cos takiego?

ABC: patrząc na to co jest 17:39 i na ilość nawiasów to ja bym się skłaniał do przyjęcia że to jest kwadrat cosinusa a nie logarytmu

borys: czyli tak jak napisal/a chichi o 18:26?

ABC: właśnie nie tak jak on proponuje

chichi: wpisz do wolframa w tej postaci, a pokaże Ci poprawną interpretacje tego kwadratu

borys: wolfram pokazuje takie cos log²(cos(3 x − 1))

ABC: heh chyba muszę was do tego filmu filmu odesłać https://www.youtube.com/watch?v=5pa1AryylpM najlepiej wrzuć skan z książki to będzie można coś więcej powiedzieć

borys: to ja juz nie wiem jak to uczynic

chichi: mnie przestrzegali przed tymi zapisami na wykladzie z analizy, ln(x²) oznacza kwadrat argumentu, a ln(x)² oznacza kwadrat logarytmu. dlatego nie stosuje nawet zapisow typu sinx, argument zawsze ubieram w nawias i jesli mialby tam byc kwadrat cosinusa, to jest brak jednego nawiasu

ABC: na zapodaj albo jakąś inną wrzutę zdjęcie daj, a tutaj link

chichi: ale jestem w stanie przyjąć również wersje @ABC zapis ten jest po prostu niejednoznaczny... trzeba zapytać by autora co mial na myśli

ABC: no dlatego mu mówię że chcę oryginał zobaczyć

borys: no jest dokładnie jak przepisalem

borys: https://zapodaj.net/plik-hn0HwBFmv1

ABC: to bym zrobił 2 wersje , jedna że kwadrat logarytmu druga że kwadrat cosinusa bo mnie w epoce przedkomputerowej uczyli że jeśli kwadrat jest z logarytmu to ma stać zaraz za literami skrótu logarytm

borys: no dobra ale mniejsza o ten szczegol bo ja mialem bardziej pytanie jak policzyc pochodna tego. Mozna by zrobic ta wersje jak podaje wolfram bo mi chodzi bardziej o pochodna

ABC: to wykonaj diagram złożenia funkcji od przodu albo od zakrystii

borys: matko moja co

natalia: nie wiem o jakie diagramy chodzi czy to tak ma byc? 2(ln(cos3x−1))1 * (ln(cos3x−1)'

borys: natalia to borys a borys to natalia

borys: jak cos

Litlle Mint: 19:47 =2ln(cos(3x−1))*(ln(cos(3x−1))' i licz dalej

borys:

	1
2ln (cos(3x−1)) *
	cos(3x−1)

cos takiego?

Litlle Mint: Mało jest tego

	1
wzor jest taki (ln(x))'=		musi być sam (x) a Ty masz zamiast x cos(3x−1)
	x

Więc jeszcze to musisz domnożyc przez (cos(3x−1))'

Litlle Mint:

	1
Bedzie tak (ln(cos(3x−1))2'= 2ln(cos(3x−1)*		*(−3)sin(3x−1)
	cos(3x−1)

teraz to ładnie uporządkuj

borys: cos(3x−1)' = −sin(3x−1) *3 ?

Litlle Mint: Tak . Tylko ja od razu dałem (3) z przodu więc to bedzie −3sin(3x−1) (chyba ładniej wygląda

borys: tak wysklalo sie a nie odswiezylem strony z twoim nowym wpisem

borys: czy wynik to −6 ln cos(3x−1) tg(3x−1)?

Litlle Mint:

	sin(3x−1
I pamiętać ze		= tg(3x−1)
	cos(3x−1

Potem te (−3) do przodu i napisac Panu profesorowi ładny wynik

borys: −6 ln cos(3x−1) tg(3x−1)

Litlle Mint:

borys:

Litlle Mint:

borys: a jesli chodzi o dziedziny bo my pisalismy ze dziedzi Df' = Df

borys: to w Df musi byc cos(3x−1) > 0 a w Df' chyba tez tylko taki warunek?

Litlle Mint: Według mnie tak

chichi: a czy jest sens badać pochodną tam gdzie funkcja nie jest okreslona?

borys: co masz na mysli

chichi: zapraszam tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/414375.html

borys: tam wynika ze Df' = Df

borys: czy funkcja nie jest okreslona dla cos(3x−1) > 0

borys: bo nie wiem jak ja mam to zrobic juz

Litlle Mint: Odpocznij może troche Dziedzina samej funkcji to cos(3x−1)>0 Dlaczego ? z definicji logarytmu log_ab=c ⇔a^c=b dla a≠1 i a>0 i b>0 ln na w podstawie e wiec e≠1 ie>0 wiec liczba logarytmowana cos(3x−1) musi byc >0

borys: no to to wczesniej pisalem

borys: ale pytanie czy to ma byc cos(3x−1) czy tez tg(3x−1)

Litlle Mint: Poczekaj chwilke −zrobie tylko herbate sobie

Litlle Mint: Wiemy że D_f =cos(3x−1)>0 zgadzasz sie? jesli cos(3x−1)=0 to dostajesz niedozwolone dzielenie przez 0 dla tangensa Jesli cos(3x−1)<0 to juz widzisz że ta funkcja jest tutaj nieokreslona wiec tak jak napisal Ci wyzej chichi nie ma sensu badac jej pochodnej Czyli do kupy to wszystko D_f=cos(3x−1)>0 oraz D_f'=cos(3x−1)>0 stad D_f=D_f'

borys: no wiec to samo co pisalem o 21:59 a cos(3x−1)>0 −π/2 +2kπ>3x−1> π/2 +2kπ mozna tak? czy jak to rozwiazac