dziedzina pochodnej różna od dziedziny funkcji podstawowej milosz: Wyznacz przedziały monotonicznosci i ekstrema lokalne funkcji f(x)=(x+3)²/2−4 ln⁡x wzor pochodnej funkcji f to : (x²+3x−4)/x dziedzina funkcji f: D=(0, +∞) dziedzina pochodnej funkcji f: D=R/{0} Moj problem polega na tym ze dziedzina pochodnej jest rózna i większa od dziedziny funkcji (nie zawiera sie w dziedzinie pochodnej funkcji). Co w takiej sytuacji należy zrobić aby móc rozwiazac to zadanie chyba ze czegos nie rozumiem

ite: Należy zrewidować swoje poglądy. A bardziej serio: taka sytuacja nie może się zdarzyć. Dziedzina funkcji pochodnej do danej funkcji jest albo równa dziedzinie tej funkcji albo jest jej podzbiorem właściwym czyli D_f ⊆ D.

ite: Z czego wynika ta zależność między dziedzinami? Funkcja istnieje (jest określona) w jakimś punkcie → jej pochodna w tym punkcie istnieje lub → w tym punkcie funkcja nie ma pochodnej Funkcja nie istnieje (nie jest określona) w jakimś punkcie → nie istnieje jej pochodna w tym punkcie

milosz: Czyli to oznacza ze na podstawie dziedzin funkcji i jej pochodnej nie istnieje pochodna funkcji w jakimś punkcie więc dalsza częsć zadania nie jest możliwa do zrobienia i jest to świadoma pułapka lub zwykła pomyłka wykładowcy.

ite: Nie, źle interpretujesz moją odpowiedź. Dziedzinę funkcji należy uwzględnić określając dziedzinę f.pochodnej − taką implikację zapisałam. Czy wzór funkcji wygląda tak?

	(x+3)2
f(x) =
	2−4 ln⁡(x)

milosz: wzór funkcji wyglada tak ze −4lnx jest na zewnatrz ułamka bo nawiasy sie nie skopiowały moj bład f(x)=((x+3)2/2)−4 ln⁡x

ite: czyli tak?

	(x+3)2
f(x) =		− 4*ln⁡(x)
	2

milosz: dokładnie tak

ite: 1/ określ dziedzinę funkcji wyjściowej f(x) czyli D 2/ oblicz wzór funkcji pochodnej f '(x) 3/ ustal jej dziedzinę, sprawdzając czy dla wszystkich wartości należących do D funkcja pochodna f '(x) jest określona: → jeśli nie jest określona dla niektórych wartości, to te wartości należy usunąć z dziedziny funkcji pochodnej (teraz oznaczę ją D_{f '} żeby lepiej odróżniała się od D) i wtedy D_{f '} będzie podzbiorem właściwym D → jeśli funkcja pochodna jest określona dla każdej wartości z D, to dziedzina funkcji pochodnej jest taka sama jak dziedzina funkcji wyjściowej D_{f '} = D Spróbuj tak zrobić dla funkcji z 13:26 i wpisz tutaj.

ite: 1/ Jeśli np. f(x) = ln(x), to D = R₊ i tylko dla takich wartości ta funkcja istnieje. A więc tylko dla nich może być określona jej funkcja pochodna ⇔ dziedzina jej funkcji pochodnej musi się zawierać R₊

	1
2/ Obliczam pochodną, f '(x) =
	x

3/ Sprawdzam, czy dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej (bo D = R₊) istnieje jej odwrotność

	1
		.
	x

Tak, istnieje → więc D_f' = D = R₊

	1
Wyrażenie		istnieje jeszcze dla innych liczb rzeczywistych nienależących do zbioru R+
	x

czyli dla liczb ujemnych, ale to nie ma dla mnie znaczenia, bo żadna liczba ujemna nie należy do dziedziny D wyjściowej funkcji f(x) = ln(x)

milosz: 1) D=(0, +∞) 2) pochodna = (x² + 3x −4)/x 3) (x² + 3x −4)/x = 0 wtedy i tylko wtedy gdy x= −1 lub x= −4 przy czym x=−1 i x= −4 nie należa do D Df'=(0, +∞) zatem Df'=Df

milosz: 2) czy dla każdej liczby dodatniej (0, +∞) istnieje pochodna (x2 + 3x −4)/x Tak, istnieje ponieważ w dziedzinie nie ma zera które powodowało by zerowanie sie mianownika wiec Df'=D=R+ czy o to chodzi?

ite: 14:27 2) pytanie sformułowałabym:

	x2+3x−4
czy dla każdej liczby dodatniej (0, +∞) wartość wyrażenia		jest określona
	x

(istnieje) Reszta się zgadza, o to właśnie chodzi, musimy dostosować dziedzinę funkcji pochodnej do dziedziny funkcji wyjściowej. 14:23 3) to szukanie miejsc zerowych f.pochodnej, ale nie o to chodzi w wyznaczaniu D_{f '}

milosz: Super, bardzo dziekuje