Omj Świrek :

	CD
https://omj.edu.pl/uploads/attachments/3etap18r.pdf Mam pytanie, jak w drugim zadaniu obliczyli z Talesa, że		?
	AB

Świrek : W sensie że skąd oni wiedzą że CD/AB jest równe df/fa i de/eb

mam pytanie: DF=DC FA=AB

Świrek : Ale to nie było w warunkach zadania chyba? Nwm

Świrek : Pls pomóżcie

wredulus_pospolitus: poszli tu skrótem myślowym ... rozumiem dlaczego tego nie widzisz otóż:

wredulus_pospolitus: 1. trójkąty powstałe z przekątnych trapezów i podstaw tego trapezu są trójkątami podobnymi (to wiemy ... a jak nie wiemy ... to udowodniamy).

	a		ha
skala podobieństwa tych trójkątów to		=		.
	b		hb

2. czerwony i niebieski trójkąt także są podobne −−− (cecha KKK). a te trójkąty mają wysokości h_a i h_b.

	ha		c
tak więc ich skala podobieństwa to także:		=
	hb		d

	a		c
z treści zadania wiemy, że c+d = a+b ... a z cech podobieństw wiemy, że		=		...
	b		d

stąd a=c ; b=d

wredulus_pospolitus: zapewne można inaczej do tego dojść ... ale wydaje mi się, że ten sposób jest stosunkowo logiczny i przejrzysty

Świrek : A dlaczego ich skala podobieństwa to a/b?

Świrek : I h_a/h_b?

. : Poczytaj sobie o podobienstwie figur.

wredulus_pospolitus: popatrz na: https://zpe.gov.pl/a/cechy-podobienstwa-trojkatow/D6QhoxTeI

wredulus_pospolitus: albo żeby nie "zdradzać" forum: https://matematykaszkolna.pl/strona/531.html

Świrek : Ok super. Jeszcze do zadania nr 1. Skąd wiadomo, że ten iloraz dwóch kwadratów jest kwadratem?

wredulus_pospolitus: x² / y² = (x/y)² natomiast tutaj istotne jest, że ten iloraz jest kwadratem LICZBY NATURALNEJ. I dlatego te całe wcześniejsze rozpisywanie.

wredulus_pospolitus: Ja ogólnie to (1) zrobił bym trochę inaczej. a^b*b^a jest kwadratem liczby NATURALNEJ. wiemy, że a,b to liczby nieparzyste ... zapiszmy zatem: a = 2n + 1 ; b = 2m + 1 ... ale TYLKO potęgi a więc: a^b * b^a = a^2m+1*b²ⁿ⁺¹ = a^2m*b²ⁿ*(ab) = (a^m*bⁿ)²*(ab) oczywiście liczba (a^m*bⁿ)² jest kwadratem liczby naturalnej (a^m*bⁿ) wiemy, że a^b * b^a = (a^m*bⁿ)²*(ab) także jest kwadratem liczby naturalnej, związku z tym ab musi być kwadratem liczby naturalnej

wredulus_pospolitus: można też w inny sposób ... ale moim zdaniem ten jest najłatwiej "przyswajalny".

świruś: ok dziękuję bardzo a orientuje się ktoś ile mniej więcej tych zadań trzeba było zrobić, aby się dostać dalej w omj i ile tych punktów z tego testu omj co był w szkole?