negacja alvaerz: zaneguj zdania ∀x∊R ∀ ε > 0 ∃ δ > 0: x² δ < ε oraz ∃x∊R: (( IxI > 0 ) ⇒ (2x² +1 < 0)) bo takie proste sobie radziłem jak było typu że z alternatywa albo koniunkcja a tutaj nie mam pojecia jak

Krzysiek: Do drugiego implikacja (p⇒q) zaprzeczenie implikacji ∼(p⇒q)⇔(p∧ ∼q) lub taki symbol do zaprzeczenia (¬)

Krzysiek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1072.html

alvaerz: ale tutaj (( IxI > 0 ) jest prawdziwe oraz (2x² +1 < 0)) jest falszywe nie bardzo wiem o co ci chodzi

. : Po pierwsze − to ciebie nie interesuje, ty masz za negować to zdanie a nie sprawdzać czy jedt prawdziwe czy nie Po drugie |x|>0 nie jest zawsze spełniona nierównościa. Ale to akurat nie jest istotne.

ite: 2/ ∃x∊R (IxI>0 ⇒ 2x²+1<0) − sprawdzasz, czy w zasięgu kwantyfikatora jest cała implikacja, czy tylko poprzednik − skoro cała (dzięki nawiasom), to negujesz kwantyfikator i negujesz implikację ¬[ ∃x∊R (IxI>0 ⇒ 2x²+1<0) ] ¬[ ∃x∊R ] ¬[ (IxI>0 ⇒ 2x²+1<0) ] − zaprzeczeniem kwantyfikatora szczegółowego jest ogólny, − zaprzeczeniem implikacji jest koniunkcja poprzednika (niezanegowanego) i negacji następnika − otrzymujesz ∀x∊R [IxI>0 ∧ ¬(2x²+1<0)] Te etapy nie są konieczne, pomija się je w zapisach i podaje wynik końcowy, ale przy uczeniu się są przydatne.

ite: 1/ ∀x∊R ∀ε>0 ∃δ>0 (x²δ < ε) Tu masz trzy kwantyfikatory i formułę (zapisana w nawiasie tylko dla wygody), łącznie tworzą zdanie, które trzeba zanegować. Zaneguj najpierw kwantyfikatory, w tej samej kolejności i z tymi samymi zmiennymi, potem trzeba podać zaprzeczenie formuły.

wredulus_pospolitus: @ite −−− ja bym jeszcze dodał, że na etapie uczenia (ale nie tylko) student powinien przynajmniej w główce sobie przeczytać SŁOWNIE zdanie które ma zaprzeczyć i zacząć (przynajmniej w główce) tworzyć to zaprzeczenie za pomocą słów.

ite: Jak najbardziej się zgadzam. Pewnie dlatego łatwiej uczyć się tego negowania na zdaniach z języka naturalnego niż na symbolach matematycznych.

alvaerz: bylby ktos to w stanie po kolei wytlumaczyc?

ite: ten zapis z 11:22 nie jest jasny? co jeszcze trzeba wyjaśnić?

alvaerz: Ale skąd zapis o 11:22 że to zapis ∀x∊R [IxI>0 ∧ ¬(2x²+1<0)] Dla każdego X? Skoro IxI>0 nie spełnia każdy x

Krzysiek: Przeczytaj jeszcze raz bardzo powoli post z 03:30 Poza tym zapoznaj sie z prawem zaprzeczenia implikacji (tez bardzo powoli )

chichi: zacznijmy od tego, że to wcale nie są zdania, a funkcje zdaniowe (formuły zdaniowe, czy też predykaty), które stają się zdaniem dopiero po wstawieniu wartości liczbowych, to raz, dwa piszesz, ze |x|>0 nie spełnia każdy x, to prawda, ale jaki to ma związek? po prostu dla x=0, formula przechodzi w zdanie, które się okazuje być fałszywe. Cofnij się do wykładów, weź podręcznik do ręki, bo stukanie zadań nic Ci nie da, ba nie wiesz nawet jak je ruszyć, bo nie masz żadnego podłoża teoretycznego

ite: @chichi w matematyce zapisy z 8 paź 00:26 nie są zdaniami? Bo w logice formuła zdaniowa staje się zdaniem, jeżeli wszystkie zmienne zostaną skwantyfikowane lub zastąpione stałymi. W żadnym z tych zapisów nie ma zmiennych wolnych, więc z punktu widzenia logiki są one zdaniami. Zdaniem w logice nie jest np. formuła z tego wątku https://matematykaszkolna.pl/forum/417864.html przy takich nawiasach jak w pierwszym zapisie.

chichi: witaj @ite, miałem na myśli rzecz jasna wypowiedź z 8 paź 01:49, sorki zapomniałem dodać

ite: chichi wszystko jasne : ))