Oblicz pole trójkąta o wierzchłkach A(-1,2,3) B(0,-1,2) C(2,1,-4) i napisać równ mixmax300: Oblicz pole trójkąta o wierzchłkach A(−1,2,3) B(0,−1,2) C(2,1,−4) i napisać równanie płaszczyzny zawierające A,B,C

: https://www.youtube.com/watch?v=NGbcRhRumwI https://zadania.info/d470/4635804 https://matematykaszkolna.pl/forum/97945.html itd. itp.

getin: AB^→ = [1,−3,−1] AC^→ = [3,−1,−7] iloczyn wektorowy wektorów AB^→ i AC^→ to wektor u^→ = 21i −3j − k + 9k + 7j − i = 20i + 4j + 8k = [20,4,8], długość |u^→| = √20²+4²+8² = √480

	1		√480		4√30
Pole trójkąta to		*|u→| =		=		= 2√30
	2		2		2

Płaszczyzna: 20x + 4y + 8z + D = 0 wstawiamy współrzędne dowolnego punktu A, B, lub C i wyliczamy D 20*(−1) + 4*2 + 8*3 + D = 0 −20 + 8 + 24 + D = 0 D = −12 20x + 4y + 8z − 12 = 0 5x + y + 2z − 3 = 0 to szukane równanie płaszczyzny

Mila: Równanie płaszczyzny można też tak: k^→=[1,−3,−1] x [3,−1,−7]=[20,4,8] || [5,1,2]− wektor prostopadły do płaszczyzny π: 5*(x+1)+1*(y−2)+2*(z−3) π: 5x+y+2z−3=0