Prawdopodobieństwo acerq: Prośba o pomoc w rozwiązaniu Kierownictwo międzynarodowej firmy handlowej kieruje swoich pracowników na kursy języka angielskiego dla zaawansowanych. Weryfikując efektywność zdobytej umiejętności posługiwania się językiem angielskim, stwierdzono, że 55% personelu zdało pomyślnie odpowiednie testy. Firma zamierza rozszerzyć swoje rynki zbytu i w tym celu zarządzający personelem w tej firmie zdecydują się wysłać na podobne kursy 20 pracowników. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że co najmniej połowa z nich pomyślnie zaliczy testy z języka angielskiego?

ite: Można wykorzystać schemat Bernoullego https://matematykaszkolna.pl/strona/1025.html Sukcesem będzie zdanie przez pracownika testu, więc prawdopodobieństwo sukcesu wynosi p=0,55. Prób zaliczenia będzie tyle, ilu szkolonych pracowników (20), a co najmniej połowa sukcesów będzie sumą obliczonych oddzielnie zaliczeń testów przez 10, 11, 12, itd. do 20 uczących się.

acerq: A nie lepiej zastosować rozkład dwumianowy?

. : A czym jest rozkład dwumianowy? To być rozkład opisujacy schemat Bernoulliego A skoro wiesz z czego skorzystać, to w czym problem?

. : PS. Co więcej − rozkład dwumianowy u nas w kraju nazywa się (czasami) rozkładem Bernoulliego

acerq: To fakt. Problem w tym, że gdybym dokładnie umiał to rozwiązać to bym po prostu nie prosił o pomoc. Możecie chociaż pomóc mi zacząć i podstawić pod wzór?

wredulus_pospolitus: Lepiej będzie z przeciwnego zrobić (odrobinę mniej do podstawiania) Czyli: 1 − P(X=0) − P(X=1) − P(X=2) − P(X=3) − P(X=4) − P(X=5) − P(X=6) − P(X=7) − P(X=8) − P(X=9)

	20 k
gdzie P(X=k) =		*0.55k*0.4520−k

acerq: Wyszło mi coś takiego:

20 k
	− to liczba kombinacji 20 elementów po k elementów, nazywana współczynnikiem

dwumianowym 0,55 to prawdopodobieństwo sukcesu (zdania testu), k − to liczba sukcesów (liczba pracowników, którzy zdają test), 0,45 to prawdopodobieństwo niepowodzenia (nie zdania testu), 20−k to liczba niepowodzeń. Obliczyłem, że prawdopodobieństwo przeciwne: P(X<10) = Σ P(X=k) dla k=0 do 9 I wyszło mi, że co najmniej 10 z 20 zda pomyślnie tylko czy to o to dokładnie chodzi? P(X>=10) = 1 − P(X<10)

acerq: Coś mi się rozjechało i powinno być tak: Suma prawdopodobieństw: P(X<10) = Σ P(X=k) dla k=0 do 9 Prawdopodobieństwo przeciwne: P(X>=10) = 1 − P(X<10) Zastanawiam się teraz czy takie rozwiązanie o ile dobrze je zrobiłem jest w ogóle prawidłowe

wredulus_pospolitus: No tak ... tyle że masz wyliczyć, więc podstawiasz do tego co napisałem

acerq: Nieważne, coś chyba pokręciłem XD Trzeba jeszcze obliczyć P(X=0) aż do 9 prawda?

acerq: Wyszło mi, że prawdopodobieństwo, że co najmniej 10 osób z 20−osobowej grupy pracowników zda testy z języka angielskiego, wynosi około 73%. Dasz znać wredulus czy jest dobrze?

wredulus_pospolitus: Wychodzi trochę więcej −−− 75.0711 % Taka sugestia −−− możesz użyć formuły w excelu (rozkł.dwum z opcją skumulowania −−− wtedy wystarczy policzyć do 9 sukcesów aby uzyskać całą sumę)

acerq: Dziękuję Ci pięknie <3