Układ równań z 4 niewiadomymi
aleks: Czy da się rozwiązać taki układ równań? Proszę o pomoc, wychodzą mi dwa równania kwadratowe z a
i c i nijak nie mogę wyznaczyć jednej ze zmiennych. Niby są 4 równania i 4 niewiadome, ale nie
mam pojęcia jak to doprowadzić do końca
b2 = ac + 100c
d2 = 2(a2 + b2 +c2)
2b = a + c
2c = d + a
11 maj 16:13
wredulus_pospolitus:
a jak powstało tenże cudowny układ równań
11 maj 16:19
aleks: coś kombinowałem kiedyś z rozwiązywaniem ciagów i powstał taki układ, zapisałem go żeby
rozwiązać w przyszłości i sobie czekał na swoją kolej
11 maj 16:27
ABC:
czwórka 0,0,0,0 go spełnia
są też niezerowe rozwiązania
11 maj 16:31
wredulus_pospolitus: to pokaż oryginalne zadanie, bo coś zapewne 'przekombinowałeś'
11 maj 16:38
wredulus_pospolitus:
(3) i (4) równanie sugeruje nam, że to jest ciąg arytmetyczny
11 maj 16:40
wredulus_pospolitus:
oznaczmy:
a = b−r
b = b
c = b+r
d = b+2r
z (1)
| | r2 − 100r | |
b2 = b2 − r2 + 100b + 100r −−−> b = |
| |
| | 100 | |
z (2)
b
2 + 4br + 4r
2 = 2( 3b
2 + 2r
2) −−−> 5b
2 = 4br −−> 5b = 4r −−−> b = 0.8r −−−> b
2 = 0.64r
2
wracamy do (1)
| | 100 | |
64r2 = r2 − 100r −−−> 63r2 + 100r = 0 −−> 63r( r + |
| ) = 0 |
| | 63 | |
11 maj 16:45
ABC:
wredulus przy tych oznaczeniach 4 równanie
2c=d+a
2(b+r)=(b+2r)+(b−r)
2b+2r=2b+r
jest spełnione tylko dla r=0
11 maj 16:54
wredulus_pospolitus:
a faktycznie −−− to nie jest arytmetyczny
11 maj 18:19
wredulus_pospolitus:
źle spojrzałem
11 maj 18:19
Mila:
aleks napisz oryginalną treść zadania, wydaje mi się , że jest rozwiązane na forum.
11 maj 18:29
11 maj 18:34
Mariusz:
A może metoda podstawiania ?
Z dwóch ostatnich wyznaczasz b oraz c
Dostajesz układ dwóch równań kwadratowych z dwoma niewiadomymi
Rozwiązujesz jedno z nich jako równanie kwadratowe z parametrem
i wstawiasz rozwiązanie do pozostałego równania
Dostaniesz równanie kwadratowe z wyrazem wolnym równym zero
11 maj 21:28
.:
@Mariusz −−− on miał źle zapisane ostatnie równanie (patrz link Milusinskiej)
11 maj 22:56
Mariusz:
A to już jest założenie Milusińskiej i nie wiadomo czy jest ono prawdziwe
11 maj 23:39
wredulus_pospolitus:
@Mariusz −−− link jest do treści zadania które 'idealnie' pasuje do tych równań
11 maj 23:40
Mariusz:
choć jest to możliwe bo sam się przyznał że kombinował coś z ciągów i mu taki układ wyszedł
11 maj 23:41
Mariusz:
" link jest do treści zadania które 'idealnie' pasuje do tych równań"
ale argument
11 maj 23:43