pytanie pochodna mecenas: to wykres pochodnej czy ona jest rosnaca w calym przedziale czy trzeba wykluczyc ten punkty? tzn funkcja rosnie jak pochodna jest > 0 czy ≥ 0

Rafał: Po rysunku widać, że jest malejąca do tego punktu oraz rosnąca od tego punktu. Więcej informacji tutaj: https://matematykaszkolna.pl/strona/26.html

Horacy z fabryki materacy: W szkole średniej nie dowodzą tego ale: Jeżeli w danym przedziale pochodna funkcji poza skończoną liczbą punktów przyjmuje wartości dodatnie, to funkcja w tym przedziale jest rosnąca.

mecenas: ale to wykres pochodnej a nie funkcji

mecenas: czyli funkcja jest rosnaca gdy pochodna jest większa bądź równa zero tak? Jednego punktu nie trzeba wykluczac?

Rafał: Hmm sam nie wiem i jestem ciekaw bo wpisując w google takie dwie funkcje: z = (x³)/3, y = x² f(x) = (x³)/3, f'(x) = x² Następnie dla mnie funkcja f(x) = (x³)/3 jest rosnąca na całym przedziale, ale czytając te definicje: https://pl.wikipedia.org/wiki/Pochodna_funkcji#Badanie_zmienno%C5%9Bci_funkcji https://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_monotoniczna#Analiza_matematyczna sam się teraz zastanawiam nad tym

Ambroży z fabryki noży: tak, ten jeden punkt nie psuje ci monotoniczności

Ambroży z fabryki noży: ale gdy tych punktów zerowania się pochodnej jest nieskończenie wiele to już musisz uważać

Rafał: Z tw. Lagrange'a wynika że funkcja jest niemalejąca. Z definicji monotoniczności funkcji wynika że funkcja jest rosnąca. Jedno nie wyklucza drugiego. Po prostu w drugim przypadku jest szersze spojrzenie.