analityczna maturka: Punkty A=(−2,−4) i B=(11,−2) są wierzchołkami trójkąta ABC Wierzchołek C leży na prostej y=2x+14 Dwusieczna kąta ACB przecina bok AB w punkcie D=(⁷₃, −¹⁰₃) Oblicz współrzędne punktu C

wmboczek: AD/DB=AC/BC C(x,2x+14) ...

Mariusz: Ja proponuję takie podejście Policzyć współczynniki kierunkowe prostych AB (jeżeli chcemy wykluczyć przypadek trójkąta zdegenerowanego) oraz BC, CD, AC I teraz

mBC−mCD		mCD−mAC
	=
1+mBCmCD		1+mCDmAC

gdzie np m_AC to współczynnik kierunkowy prostej AC Jeżeli chodzi o punkt C to ma on współrzędne C=(p,2p+14) Jeżeli nie wyeliminujemy przypadku trójkąta zdegenerowanego to będziemy mieli trzy rozwiązania Jeżeli wyeliminujemy przypadek trójkąta zdegenerowanego to będziemy mieli dwa rozwiązania

Mariusz: Równanie prostej AB

	−2−(−4)
y−(−4)=		(x−(−2))
	11−(−2)

	2
y+4 =		(x+2)
	13

	2		48
y =		x −
	13		13

Współczynnik kierunkowy prostej BC

	(2p+14)−(−2)
mBC=
	p−11

	2p+16
mBC=
	p−11

Współczynnik kierunkowy prostej CD

	10   − −(2p+14)   3
mCD=
	7   −p 3

	6p+52
mCD=
	3p−7

Współczynnik kierunkowy prostej AC

	(2p+14) − (−4)
mAC =
	p−(−2)

	2p+18
mAC =
	p+2

2p+16   6p+52   − p−11   3p−7
	=
2p+16   6p+52   1 + *   p−11   3p−7

6p+52   2p+18   − 3p−7   p+2
6p+52   2p+18   1 + *   3p−7   p+2

(2p+16)(3p−7)−(6p+52)(p−11)   (p−11)(3p−7)
	=
(p−11)(3p−7)+(2p+16)(6p+52)   (p−11)(3p−7)

(6p+52)(p+2)−(2p+18)(3p−7)   (3p−7)(p+2)
(3p−7)(p+2)+(6p+52)(2p+18)   (3p−7)(p+2)

(2p+16)(3p−7)−(6p+52)(p−11)
	=
(p−11)(3p−7)+(2p+16)(6p+52)

(6p+52)(p+2)−(2p+18)(3p−7)
(3p−7)(p+2)+(6p+52)(2p+18)

(6p2−14p+48p−112)−(6p2−66p+52p−572)
	=
3p2−7p−33p+77+12p2+104p+96p+832

(6p2+12p+52p+104)−(6p2−14p+54p−126)
3p2+6p−7p−14+12p2+108p+104p+936

48p+460		24p+230
	=
15p2+160p+909		15p2+211p+922

48p+460		24p+230
	−		= 0
15p2+160p+909		15p2+211p+922

	2		1
(24p+230)(		−		) = 0
	15p2+160p+909		15p2+211p+922

	(30p2+422p+1844)−(15p2+160p+909)
(24p+230)(		)
	(15p2+160p+909)(15p2+211p+922)

	15p2+262p+935
(24p+230)(		) = 0
	(15p2+160p+909)(15p2+211p+922)

(24p+230)(15p²+262p+935)=0

	115
Dla p = −		otrzymamy trójkąt zdegenerowany
	12

15p²+262p+935 = 0 Δ=262²−60*935 400+46*6=400+276=676 67600+522*2=67600+1044=68644 Δ = 68644 − 56100 Δ = 12544 √1'25'44 = 112 1 25|21*1 21 444|222*2 444 0 15p²+262p+935 = 0

	−262−112		−374		187
p1 =		=		= −
	30		30		15

	−262+112		−150
p2 =		=		= −5
	30		30

Dla p₁ punkt C ma współrzędne

	187		164
C=(−		,−		)
	15		15

Dla p₂ punkt C ma współrzędne C = (−5,4)

tyka: C = (x_c, 2x_c+14)

	|AC|		|BC|
Proponuję zastosować twierdzenie o dwusiecznej w trójkącie:		=
	|AD|		|BD|

Mila: https://matematykaszkolna.pl/forum/416497.html