Ciąg rekurencyjny sommer: Ciąg(a_n) określony jest wzorem rekurencyjnym a₁=5 a_n+1=a_n+8n+4. Wykaż, że a_n=1+4n²

chichi: gdzie napotykasz problem?

sommer: policzyłem kolejne wyrazy ale nie wiem co dalej, rekurencyjnych za wiele nie miałem

. : Indukcja dowodzisz

sommer: nie znam tego sposobu, można jakoś inaczej?

www: Tu masz podobne https://matematykaszkolna.pl/forum/190994.html

mydlix: a_n+1−a_n=8n+4, czyli a_n−a_n−1=8n−4 a_n=a_n−a_n−1+a_n−1−a_n−2+a_n−2−a_n−3+...+a₃−a₂+a₂−a₁+a₁ =8n−4+8(n−1)−4+...+8*3−4+8*2−4+5=8(2+...+n)−4(n−1)+5=4n(n+1)−8−4n+4+5=4n²+1 ckd