całki kuba: Oblicz całkę z √4−x². Ma ktoś jakiś pomysł?

ABC: leniu to jest całka typu √a²−x² gdzie a=2 , znajdź sobie w tablicach całek

ite: można wykorzystać znany i lubiany wzór

	a2		x		x
∫ √a2−x2 dx =		arcsin		+		√a2−x2 + C
	2		|a|		2

ABC: a jak już bardzo chciałby sam, niech zrobi podstawienie x=2sin(t) i dojdzie do tego wzoru

ite: chcesz wywołać wpis Mariusza?

ABC: kobieca intuicja.... Mariusza całkownika nigdy dość

Maciess: A to nie była całka oznaczona? Bo wtedy w większości przypadków lepiej skorzystać z interpretacji geometrycznej

M.: Mariusz nie ze wszystkim daje radę https://matematykaszkolna.pl/forum/416101.html

ite: bo to nie jest forum dla osób, które umieją już wszystko : ) to forum dostępne dla każdego

Mariusz: Lepiej jest przez części ale tak jak napisał ABC jest modnie po hamerykańsku

	−x
∫√4−x2dx = x√4−x2−∫x		dx
	√4−x2

	−x2
∫√4−x2dx = x√4−x2−∫		dx
	√4−x2

	(4−x2)−4
∫√4−x2dx = x√4−x2−∫		dx
	√4−x2

	1
∫√4−x2dx = x√4−x2−∫√4−x2dx + 4∫		dx
	√4−x2

	1
2∫√4−x2dx =x√4−x2 + 4∫		dx
	2√1−(x/2)2

	1   2
2∫√4−x2dx =x√4−x2 + 4∫		dx
	√1−(x/2)2

	1		x
∫√4−x2dx =		x√4−x2 + 2arcsin(		)+C
	2		2

Mariusz: M. No ty za to ze wszystkim dajesz radę