Dane są dwie liczby dodatnie NN: Dane są dwie liczby dodatnie a i b, przy czym a > b. Doprowadź wyrażenie |3b−4a| − |3a−b| do prostrzej postaci. Moje pytanie trzeba zmienić kolejność?

ite: po prostu wykorzystaj założenie a > b > 0: skoro a > b ⇒ a − b > 0 więc również 3a − b > 0 skoro a > b ⇒ b − a < 0 więc 3b − 4a < 0

NN: Można prościej?

ite: wiemy że 3a − b > 0 i teraz korzystamy z własności wartości bezwzględnej https://matematykaszkolna.pl/strona/15.html więc możemy zapisać że |3a−b| = 3a−b oraz skoro 3b − 4a < 0 to możemy zapisać |3b−4a| = −(3b−4a) czyli |3b−4a| − |3a−b| = −(3b−4a) − (3a−b)

NN: Spytałem się bo wychodzi wynik −2b+a , a w książce a−2b.

ite: dodawanie jest działaniem przemiennym dlatego −2b+a = a+(−2b) = a−2b

chichi: to jest przecież to samo...

NN: Nie mogę zrozumieć: |3a−b| = 3a−b |3b−4a| = −(3b−4a) dlaczego znak minus jest z przodu, a w pierwszym nie?

NN: Chyba nie zauważyłem

NN: Myśli mi się, to ten minus dlaczego jest?

ite:

	⎧	coś gdy jest ono nieujemne
|coś| =	⎨
	⎩	−(coś) gdy jest ono ujemne

|3a−b| = 3a−b nieujemne czyli bez minusa |3b−4a| = −(3b−4a) z minusem bo jest to wyrażenie ujemne

NN: Dobrze, dlaczego to 3a−b jest nie ujemne, a ma minusa w środku jak 3b−4a. Które to potem ma na przodzie minusa −3b−4a. Oba są na początku nie ujemne. Dlaczego potem jest na minusie. Dlaczego tak?

NN: Niech będzie.

ite: To, które z wyrażeń i dlaczego jest nieujemne, zostało wyjaśnione we wpisie 26 lis 22:53 .

Jolanta: a moze tak |7−5|=7−5=2 nie zmieniam znaków bo 7>5 i wychodzi po odejmowaniu znak + |5−7|=|−2|=2 tutaj jest − bo 5<7 trzeba zmienic znaki |5−7|=−5+7=2

NN: A od czego zależy znak < lub > np. skąd znak < w 3b−4a<0

chichi: bo masz z polecenia: a > b, stąd wynika że b − a < 0, pomnożę stronami przez 3 i mam 3b − 3a < 0, wiemy też, że a > 0, zatem −a < 0, dodając stronami te dwie nierówności mamy, że 3b − 4a < 0

Jolanta: a >b a jest większe od b czyli b<a b jest mniejsze od a np a=6 b=2 6>2 czyli 2<6