Parametry w równaniu kwadratowym. frog: Bardzo proszę o pomoc: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x² + (m + 2)x + m − 4 = 0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste takie, że ich suma kwadratów jest minimalna możliwa.

kerajs: x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂=(−m−2)²+m−4=m²+5m Skoro wyróżnik jest zawsze dodatni to minimum jest w dnie powyższej paraboli, czyli dla m=−5/2

er: Potrzebujemy znaleźć x₁²+x₂² korzystając ze wzorów Vieta mamy x1+x2=−(m+2) x1*x2=m−4 x₁²+x₂² = (x₁+x₂)²−2x₁*x₂ Spróbuj dalej sam/sama

a7: https://matematykaszkolna.pl/strona/1403.html

kerajs: Ups, zgubiłem −2. Jeszcze raz: x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂=(−m−2)²−2(m−4)=m²+2m+12 Skoro wyróżnik jest zawsze dodatni to minimum jest w dnie powyższej paraboli, czyli dla m=−1

frog: Również mi tak wyszło, dziękuję raz jeszcze

wmboczek: należałoby jeszcze sprawdzić, że otrzymany m wynik daje 2 różne pierwiastki