proszę o rozwiązanie anna: Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie równania x³ + 2mx² − x + 1 =0 jest liczba całkowita

wredulus_pospolitus: Rozwiązanie Czy rozwiązania

wredulus_pospolitus: kojarzysz twierdzenie o całkowitych rozwiązaniach równania wielomianowego

anna: przepraszam za błędy Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem równania x³ + 2m² − x + 1 =0 jest liczba całkowita

wredulus_pospolitus: ponawiam swoje pytanie z 19:26

anna: niestety nie wiem jak to zrobić

ABC: pierwiastek całkowity musi być dzielnikiem wyrazu wolnego , więc masz tylko dwóch kandydatów −1 i 1 rozpisz warunki W(−1)=0 , W(1)=0 gdzie W(x)=(przyjmując wersję z 19.29) x³−x+1+2m²

wredulus_pospolitus: @ABC ... ściślej dzielnikiem wyrażenia będącym wynikiem dzielenia wyrazu wolnego (w naszym przypadku jest to 1) przez współczynnik przy najwyższej potędze (w naszym przypadku jest to 1)

ABC: https://matematykaszkolna.pl/strona/121.html

anna: wynik wyszedł mi m = ⁻¹₂

ABC: ale ty masz m w kwadracie o godz 19.29 , więc jak −1/2 to również 1/2 pasuje

chichi: @ABC wyrazem wolnym, w tym przypadku będącym sparmetryzowanym wyrazeniem postaci jest 2m² + 1, dlaczego zatem wystarczy sprawdzić tylko −1 oraz 1?

ABC: no faktycznie tak to jest jak zamieści dwie różne wersje i człowiek ma w głowie pierwszą od góry choć ta wersja z 19.29 ma taką dziwną kolejność wyrazów że kto tam wie jak to naprawdę wygląda ...

anna: dziękuję

anna: treść poprawna to przepraszam Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem równania x³ + 2mx² − x + 1 =0 jest liczba całkowita

ABC:

	1
ok to wtedy W(1)=2m+1 W(−1)=2m+1 czyli istotnie m=−
	2

chichi: zdajesz Ty sobie sprawę, że marnujesz czas ludzi, którzy głowią się nad rozwiązaniem problemu, którego polecenie 2−krotnie zmieniasz? Dobrze, że się nie podejmowałem

anna: jeszcze raz wszystkim dziękuję i przepraszam

buq: Dlaczego zakładacie, że 2m także jest całkowite?

	−x3+x−1
Skoro m=		to wstawiając dowolną niezerową liczbę całkowitą za x dostaje się
	2x2

nieskończenie wiele możliwych m−ów. A może chodzi o to, że równanie ma mieć tylko jedno rozwiązanie i jest ono całkowite?

chichi: kto tak zakłada chłopie?

chichi: faux pas, rozwiązujący zakładają, że 2m ∊ ℤ korzystając z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Według mnie polecenie jest mało precyzyjne, jest wiele rzeczy do których można się przyczepić i które pozostawia wiele nieścisłości

aga: Pewnie kąpał się w lodowatej wodzie w Bugu

ABC: przecież on nie zza Buga, za młody na Heroda

chichi: to prawdopodobnie @kerajs, a nie żaden... Buq

kerajs: Skoro chichi potwierdził, iż założenie 2m ∊ ℤ było bezzasadne, to może warto spróbować rozwiązać zadanie przy założeniu , że równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie i jest ono całkowite.