Logarytmy Marta: Cześć, mógłby mi ktoś wyjaśnić sposób rozwiązania tego działania? Licznik rozumiem, korzystam ze wzoru a³+b³, ale nie mam pojęcia jak rozwiązać mianownik. Podaję linka, bo zadanie było już wyliczone, ale nie wiem jak wyjaśnić mianownik. https://matematykaszkolna.pl/forum/363533.html

a7:

	log216		4
log516=		=
	log25		log25

log₂16=log₂2⁴=4

wredulus_pospolitus: najpierw: log₅16 = log₅2⁴ = 4log₅2 mianownik

	1
4log52 + log25 − 2 =		*(4log25*log52 + log225 − 2log25) =
	log25

	1
=		(4 + log225 − 2log25) a wspomniany log25 z początku 'wylądował' w liczniku
	log25

Marta: a z jakiej definicji to jest? A można też tak? log₅2⁴ = 4log₅² = 4/log₂5

wredulus_pospolitus: Własności logarytmów się kłaniają: 1. log_a b^c = c* log_ab

	1
2. logab =
	logba

wredulus_pospolitus: natomiast ja zastosowałem inną własność: log_ab * log_bc = log_ac albo w szczególności: log_ab * log_ba = log_aa = 1

wredulus_pospolitus: no i jeszcze inna własność:

	logcb
logab =
	logca

Marta: Czyli mój sposób też jest dobry, te definicje znałam, ale nie rozumiem Twojej, skąd wiadomo jakie powinno być c? Czy może być dowolne? Takie jakie nam akurat pasuje do zadania? I na końcu nie rozumiem jeszcze tego, dlaczego (log₂10)² = (log10/log2)² = 1/log²2 Czy to jest z tej samej definicji?

chichi: "Czy może być dowolne? Takie jakie nam akurat pasuje do zadania?" − tak "dlaczego (log₂10)² = (log10/log2)² = 1/log²2 Czy to jest z tej samej definicji?" − tak

Marta: Bardzo Wam dziękuję