matematykaszkolna.pl
pole Mik: Niech ABCD będzie czworokątem wypukłym z AB=5, AD=17 i CD=6. Jeśli dwusieczne kątów BAD i ADC przecinają się w środku BC, oblicz pole ABCD.
22 wrz 10:55
a7: rysunek
22 wrz 13:49
Mik: A jak policzyc pole?
22 wrz 16:09
Mila: Masz jakąś odpowiedź?
22 wrz 19:04
Mila: rysunek 1)
 1 
PABCD=

r*(17+6+5)=14r
 2 
ΔBOM≡ΔCON −Δ prostokątne b=c 5+b+6+b=17 2b=6 ⇔b=c=3 2) r=? Na razie tyle mam.
22 wrz 19:06
Mik: nie mam odpowiedzi
22 wrz 19:36
Mila: Otrzymałam (nie podobają mi się rachunki): sin(2α)=1, wtedy r=8 ? Znajdę inne zależności. A7 −pomocy!
22 wrz 21:07
Mariusz: Z rysunku Mili wynika że czworokąt AMOP można podzielić na dwa trójkąty równoramienne
22 wrz 21:54
Mila: Mam. Napiszę.
22 wrz 22:04
A7: r=21
23 wrz 12:13
Mik: Jak to rozwiazac
23 wrz 13:42
Mariusz: Dodatkowo nie widać z jakiego kryterium Mila skorzystała aby pokazać że trójkąty BOM i COM są przystające Mamy równość długości dwóch par boków oraz równość miar jednej pary kątów (to widać od razu) a chcemy pokazać równość długości trzeciej pary boków Tylko że ten kąt prosty nie pasuje do kryterium z dwoma bokami a nie wystarczy do kryterium z jednym bokiem
23 wrz 13:56
A7: rysunek
 r2 
Z podobieństwa trójkątów ECM i EMF: b =

 3 
 1 
p =

(|AD| + |DF| + |AF|) połowa obwodu trójkąta ADF
 2 
pole trójkąta ADF: pr = (wzór Herona) stąd r2 = 21
23 wrz 14:47
Mariusz: A7 Z rysunku nie widać z jakiego kryterium korzystasz aby stwierdzić że trójkąty są podobne np równości miar kątów (widać tylko że obydwa trójkąty są prostokątne) Korzystasz z wyników Mili a ona też nie podała kryterium przystawania
23 wrz 15:13
A7: rysunek Kto bystry, to dostrzeże na rysunku potrzebne informacje. Nie chciałem wyjaśniać każdego kroku. Skorzystałem z obliczeń wcześniej tu przedstawionych.
 e h h2 
Szkoła podstawowa: ΔBCD ∼ ΔCDA ⇒

=

⇒ f =

 h f e 
23 wrz 15:24
Mariusz: No właśnie chodziło o uzasadnienie tych równości miar kątów zaznaczonych na rysunku z wpisu 23 wrz 2022 15:24 jako α
23 wrz 15:42
Mila: Miło A7 za włączenie się do problemu. emotka W poprzednich obliczeniach mam błąd, stąd błędny wynik r=8. Licząc kilka razy uzyskałam wynik różny od poprzedniego (taki jak u Ciebie).
23 wrz 15:51
Mariusz: Nadal nie pokazujecie kryteriów z których korzystacie Mila − trójkąty przystające , A7 − trójkąty podobne Poza tym mam wątpliwości czy we wpisie z 23 wrz 2022 15:24 poprawnie oznaczył kąty bo z jego rysunku wynika że a=b a tak nie musi być
23 wrz 16:07
Mariusz: W trójkątach ΔFEC , ΔMEC , ΔFEM mamy raczej taką samą sytuację jak przy dowodzeniu twierdzenia Pitagorasa i niekoniecznie musi być to zgodne z rysunkiem z 23 wrz 2022 15:24
23 wrz 16:13
Mila: Mariusz Przystawanie trójkątów prostokątnych. Jeżeli w dwóch trójkątach prostokątnych dwa boki jednego trójkąta są odpowiednio równe dwóm bokom drugiego trójkąta, a kąt prosty w jednym trójkącie jest położony względem tych boków tak samo, jak w drugim trójkącie, to trójkąty te są przystające.
23 wrz 16:18
Mila: A7 oczywiście − dziękujęemotka .
23 wrz 16:19
Mariusz: Jak się przeliczy miary kątów to widać równość miar kątów i dostaniemy podobieństwo trójkątów a co z tym wcześniejszym przystawaniem Mamy równość długości dwóch par boków (x oraz r na rysunku Mili) oraz równość miar jednej pary kątów (to widać od razu) a chcemy pokazać równość długości trzeciej pary boków Tylko że ten kąt prosty nie pasuje do kryterium z dwoma bokami a nie wystarczy do kryterium z jednym bokiem
23 wrz 16:23
a7: kim jest A7?
23 wrz 16:26
a7: czy to Eta?
23 wrz 16:26
Mariusz: Mila a to ja znam z kątem między dwoma bokami i z kątami przy jednym danym boku No to razem rozwiązaliście to zadanie
23 wrz 16:27
a7: hmmmm, nie widzę (po rysunkach), że to nie Eta
23 wrz 16:27
a7: no nic kimkolwiek jest A7 pozdrawiam
23 wrz 16:27
Mariusz: A7 przedstawia się jako mężczyzna więc wątpię (Tak w języku polskim można to stwierdzić po odmianie i między innymi dlatego uważam angielski za prymitywny)
23 wrz 16:33
Mila: Galimatiasemotka
23 wrz 16:38
Mariusz: Przez chwilę pomyślałem o tym przedłużeniu boków aby otrzymać trójkąt z okręgiem wpisanym i porównać wzory na pole powierzchni tego trójkąta jednak w chwili gdy o tym pomyślałem nie miałem pomysłu na długości boków trójkąta Po wtóre za bardzo skupiłem się na pomyśle który do niczego nie prowadził Tak więc rozwiązanie było w moim zasięgu bo gdybym skorzystał z tego pomysłu którego odrzuciłem to pewnie bym znalazł to podobieństwo trójkątów Mila a ta cecha przystawania trójkątów o której wspominałaś da się sprowadzić do cechy dla dowolnego trójkąta Zadanie jest już rozwiązane ale ciekaw jestem twojego sposobu rozwiązania (tam gdzie nie podobały ci się rachunki i wyszedł błędny wynik)
23 wrz 16:53
Mila: Mogę podać mój pierwszy sposób, też wychodzi tyle samo. Jednak skorzystałam później z wzoru Herona, bo ładnie się liczyło.
23 wrz 17:30
Mila: rysunek 1)
 1 
PABCD=

*r*(17+6+5)=14r
 2 
2) ΔBOM≡ΔCON −Δ prostokątne b=c 5+b+6+b=17 2b=6 ⇔b=c=3
 r 8 
3) sinα=

, cosα=

 |AO| |AO| 
 8r 
sinα*cosα=

, |AO|2=r2+64
 |AO|2 
 16r 
sin2α=

 r2+64 
4) ΔBCS− Δrównoramienny, dwusieczna kąta S jest wysokością opuszczoną na BC r2=3*e, r=3e 5)
 1 1 163e 
PΔADS=

*17*(8+e)*sin2α=

*17*(8+e)*

 2 2 3e+64 
 17*8*(8+e)3e 
(*) PΔADS=

 3e+64 
lub
 17+17+2e 
p=

=(17+e)
 2 
(**)PΔADS=p*r=(17+e)*3e Porównanie pól:
17*8*(8+e)3e 

=(17+e)*3e
3e+64 
136*(8+e)=(17+e)*(3e+64) stad e=7 r2=3*7=21 r=21 =================== Jeżeli zastosujesz zamiast wzoru (*) wzór Herona na pole to masz: PΔADS=(17+e)*(17+e−17)*(17+e−8−e)*(17+e−9−e) PΔADS=(17+e)*e*9*8 Porównanie z (**) 72*(17+e)*e=(17+e)*3e, e>0 21e=3e2 3e=21, r2=21 ===========
23 wrz 18:14
Mariusz: r2=3*e to z trójkątów podobnych Sytuacja taka jak u A7 I to był twój pierwszy pomysł bo wyglądało na to że najpierw liczyłaś sin(2α) a potem dopiero r
23 wrz 18:43
Mila: rysunek Twierdzenie: W trójkącie prostokątnym kwadrat wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego jest równy iloczynowi długości odcinków, na które ta wysokość podzieliła przeciwprostokątną. h2=x*y Dowód z podobieństwa trójkątów
23 wrz 18:50
Mila: Wyrażałam sin2α za pomocą odpowiednich odcinków, aby zastosować do obliczenia pola ΔADS, potem porównać z innym wzorem na pole w celu wyznaczenia wartości e od której uzależniłam r.
23 wrz 18:54
A7: dla Ety
23 wrz 19:20
Mariusz: Zostałeś z nią pomylony
23 wrz 20:20
a7: nic ja tylko na wszelki wypadek dopowiem raz jeszcze ja jestem kim innym niż A7, ale to chyba celowy galimatias
23 wrz 20:29
Mariusz: A co odnosisz wrażenie że Mila cię z nim pomyliła Dziwne bo chyba widzi nasz numer IP
23 wrz 21:02
A7: Podpowiedź emotka https://matematykaszkolna.pl/forum/414336.html i pozdrawiam a7
25 wrz 00:09