Optymalizacja Raksi: https://pdf.zadania.info/57032.pdf Punkt B(5,0) Punkt D(0, ³⁵₆) Punkt A(0,0)

	6x2−72x+210
Punkt C(x,		)
	x2−12x+36

x∊(0,5) Pole czworokąta największe, gdy pole trójkąta BCD będzie największe.

	5	7x3−113x2+600x−1050
P(x)=			, x∊(0,5)
	12	x2−12x+36

	7x3−126x2+756x−1500
P'(x)=		, x∊(0,5)
	(x−6)3

co dalej? nie mogę znaleźć miejsca zerowego pochodnej, czy coś jest źle?

wredulus_pospolitus: 6x² − 72x + 210 = 6(x² − 12x + 35) = 6(x² − 12 + 36) − 6

	6
C(x , 6 −		)
	(x−6)2

nie sądzisz, że jest to 'ździebko' łatwiejszy do rozpatrywania zapis współrzędnych tegoż punktu

wredulus_pospolitus: więc błędnie masz wyznaczone: 1) punkt B 2) punkt D ograniczenie 'x' także błędnie przepisane błąd na błędzie pogania błąd

www: https://matematykaszkolna.pl/forum/349648.html

Raksi: dziękuje za link, wychodzi na to, ze współrzędne mam dobrze wyznaczone.

wredulus_pospolitus: P_czworokąta = 36 − P_{trojkata DCS1} − P_{trojkąta BCS2} − P_{prostokata CS1S2S3} Gdzie: S₁(x , 6)

	6
S2(6 , 6 −
	(6−x)2

S₃(6,6) jako, że trójkąty będą trójkątami prostokątnymi, a przyprostokątne będą równoległe do oś OX lub OY, to mamy:

	1		6		1		6		6
PABCD = 36 −		x*		−		(6−x)*(6 −		) − (6−x)*		=
	2		(6−x)2		2		(6−x)2		(6−x)2

	3x		3		6		3x		3
= 36 −		− 18 + 3x +		−		= 18 + 3x −		−
	(6−x)2		6−x		6−x		(6−x)2		6−x

Szkolniak: pr. BD : 7x+6y−35=0

	5
|BD|=		√85
	6

P_Δ − pole trójkąta BCD d − odległość punktu C od prostej BD

	6x2−72x+210   |7x+6* −35|   x2−12x+36
d=		=
	√72+62

	7x(x−6)2   36(x−5)(x−7)   35(x−6)2   | + − |   (x−6)2   (x−6)2   (x−6)2
=		=
	√85

	|x(x−5)(7x−48)|		|x|*|x−5|*|7x−48|
=		=		=
	(x−6)2√85		(x−6)2√85

	x(x−5)(7x−48)
=
	(x−6)2√85

	1		1		5		x(x−5)(7x−48)
PΔ(x)=		*|BD|*d=		*		√85*		=
	2		2		6		(x−6)2√85

	5		7x3−83x2+240x
=		*
	12		(x−6)2

	5		(x−6)2(21x2−166x+240)−2(x−6)(7x3−83x2+240x)
PΔ'(x)=		*		=
	12		(x−6)4

	5		7x4−168x3+1512x2−5976x+8640
=		*
	12		(x−6)4

P_Δ'(x)=0 7x⁴−168x³+1512x²−5976x+8640=0

	5976		8640
x4−24x3+216x2−		x+		=0
	7		7

	1		1
(x4−12x3+36x2)+(−12x3+180x2−		5976x+		8640)=0
	7		7

	1
x2(x−6)2+(−12x3+72x2)+		(756x2−5976x+8640)=0
	7

	36
x2(x−6)2−12x2(x−6)+		(21x2−166x+240)=0
	7

	36
x2(x−6)2−12x2(x−6)+		(21x−40)(x−6)=0
	7

	36
x2(x−6)−12x2+		(21x−40)=0
	7

7x³−126x²+756x−1440=0 Dalej nie idę bo nie ma sensu, ani mi się nie chce ani nie mam teraz pomysłu i tak nie tędy droga, a szkoda mi kasować to wysle ale na wolframie sprawdziłem i rozwiązaniem równania jest 'dobry' iks

www: Pewnie można jakoś na to wpaść 7(x − 6)³ + 72 = 0

wredulus_pospolitus: 7x³−126x²+756x−1440 = 0 7(x³ − 18x² + 108x − y) + (7y − 1440) = 0 7(x³ − 3*x²*6 + 3*x*36 − y) + (7y − 1440) = 0 −−−> stąd y = 6³ = 216 7(x³ − 3*x²*6 + 3*x*36 − 216) + 72 = 0

	72
(x−6)3 = −
	7

jak dla mnie to zadanie z pewnością nie jest na poziomie maturalnym

Szkolniak: no mi też ono nie pasuje na poziom maturalny, byłem przekonany że po tych moich obliczeniach coś się ładnie skróci i wyjdzie od razu iks, a tak to idzie się zapędzić w róg i tylko strata czasu na maturze chociaż na mojej maturze też było dosyć niestandardowe zadanie i jak zacząłem jednym sposobem, gdzie myślałem że zrobię, to wychodziły kosmiczne nierówności

Raksi: Szkolniak: w którym roku pisałeś maturę?

Raksi: 11 lip 20:55 ej no ja mam na końcu −1500, czyli z tym gdzieś mam błąd, reszta jest taka sama

Raksi: Ja skorzystałem ze wzoru na pole trójkąta w układzie współrzędnych o wierzchołkach B, C i D

www: https://zadania.info/d549/1483495

Szkolniak: Raksi ja to pisałem w 2021 r., pamiętam że całkiem przyjemne było te rozszerzenie

Raksi: świetnie rozwiązanie, tylko mnie zastanawia czemu u mnie jest błąd, którego nie umiem znaleźć

Raksi: ja poprawiałem w tamtym roku i mnie zmiotło zamknięte z trygonometrii, otwarte za 6 punktów z geometrii analitycznej no i w dziedzinie w optymalizacji zapomniałem domknąć przedział i ją bardziej zawężyć...

Raksi: jest jakaś strona gdzie można za darmo wrzucać zdjęcia i podesłać wam link do nich?

Szkolniak: ja na imgur'a wrzucam, profil założyłem i w sumie nie mam na razie żadnych ograniczeń co do zdjęć zamknięte z trygonometrii mi się na szczęście udało ale w sumie pierwszy raz napotkałem takie zadanie na maturach, trochę się tam namyślałem jak się za to zabrać i jakimi sprawdzeniami eliminować te niektóre odpowiedzi mnie to zmiotło prawdopodobieństwo, cienki z tego jestem i jak zobaczyłem te warunki co tam ma być spełnione to sobie odpuściłem zabawe