Zadanie kombinatoryka Calculus: Ile jest całkowitoliczbowych rozwiązań równania: x₁ +...+x₆ = 30 i spełniających warunek: 0 ≤ x_i ≤ 10, i = 1, .., 6?

a7: tutaj coś trochę podobnego https://matematykaszkolna.pl/forum/376756.html

Mila: x₁ +...+x₆ = 30 0 ≤ x_i ≤ 10, i = 1, .., 6? 1) liczba wszystkich rozwiązań nieujemnych bez ograniczeń:

30+6−1 6−1		35 5
	=

2) Zdarzenie przeciwne: x_i≥11 A₁: x₁≥11 x₁+x₂+...+x₆=19

19+6−1 6−1		24 5
	=

lub x₂≥11 lub ...x₆≥11 x₁≥11 ⋀ x₂≥11 x₁+x₂+...+x₆=30−2*11 x₁+x₂+...+x₆=8

8+6−1 6−1		13 5
	=

trzy niewiadome ≥11 x₁+x₂+...x₆=30−3*11 brak rozwiązań jedna niewiadoma lub dwie ≥11

	24 5		6 2		13 5
6*		−		*

====================== Liczba rozwiązań równania z ograniczeniami.

35 5		24 5		6 2		13 5
	−(6*		−		*		)=

	35 5		24 5		6 2		13 5
=		−6*		+		*

======================= II sposób funkcja tworząca