Pochodna :): Mam rację, że jeśli chcemy sprawdzić czy istnieje pochodna funkcji w punkcie z definicji to musimy najpierw sprawdzić czy jest ciągła w tych punktach skrajnych? Np.

	⎧	−x² , x< 0
f(x) =	⎩	x³+2 x ≥ 0

Jeśli nie sprawdzimy czy jest ciągła ( a akurat nie jest w x₀ = 0 ) A z definicji z granic jednostronnych wyjdzie nam

	f(x0 + h) − f(x0)		h²
limh→0−		= ...		= 0
	h		h

lim_h→0⁺ ... = 0 co mogłoby błędnie zasugerować istnienie pochodnej, prawda? Bo jeśli funkcja ma pochodną w punkcie x₀ to jest ciągła w tym punkcie. Zatem mamy błąd w podręczniku Pazdro, bo jeden ze sposobów używają jako tylko sprawdzenie czy istnieją pochodne jednostronne, natomiast w drugim sprawdzają ciągłość a następnie granicę jednostronne pochodnej ( ciągłość pochodnej ).

:): I piszą że w drugim sposobie nie można pominąć kroku 1. ( Ciągłość funkcji f ), natomiast powinni to zastosować do obu sposobów

:):

	h2
tam powinno być −		*
	h

wredulus_pospolitus: przy tej metodzie gdzie sprawdzasz tylko granice jednostronne, możliwe że masz wcześniej napisane, że funkcja f(x) jest klasy C⁰

:): Czyli? Masz na myśli to sprawdzanie z definicji tak? lim_h−>0 ...

:): nie ma czegoś takiego napisane bo jest to ogólna definicja

:): **Masz na myśli sprawdzanie drugim sposobem i o sprawdzanie granic jednostronnych pochodnej tak?

:): Chodzi mi po prostu o sprawdzanie z definicji, że musimy dodatkowo zawsze sprawdzić czy funkcja f(x) jest ciągła w danym punkcie, tak?

:): Może ktoś inny dopowiedzieć? Bo wydaje mi się, że dla sposobu 1. trzeba dodatkowo sprawdzić ciągłość, natomiast w sposobie 2. tak jak pisałem ciągłość funkcji f + ciągłość funkcji f^'

ABC: ja się mogę wypowiedzieć że źle liczysz pochodną prawostronną z definicji jeśli pochodne jednostronne istnieją i są równe , to istnieje pochodna, a wtedy funkcja automatycznie jest ciągła − dowód tego faktu w każdym porządnym podręczniku analizy matematycznej

:): To skoro źle policzyłem to możesz napisać w którym momencie?

	h³+2 − 2		h³
limh→0+		=		= h² = 0
	h		h

:): Też tak zawsze myślałem że skoro z definicji istnieje to musi istnieć ale nawet mogę Ci podać zadanie z parametrem w którym wyjdzie że jest ciągła dla m = 1 i −½ a różniczkowalna dla ½ i −½ no i ½ jest błędną wartością parametru. I wszędzie na internecie ludzie tak piszą.

:): I funkcja była oczywiście dana klamrą. W podręczniku w zdaniach też znalazłem przykład że nie jest ciągła a z definicji wychodzą granicę jednostronne równe i w odpowiedziach jest uzasadnienie że pochodna nie istnieje bo nie jest ciągła, czyli trzeba tą ciągłość zbadać. Proszę o komentarz

ABC: chodzi o to , że wartość f(0) przyjmujesz równą 2 , niezależnie od tego czy liczysz pochodną prawostronną czy lewostronną gdy liczysz lewostronną to iloraz różnicowy masz

f(0+h)−f(0)		−h2−2
	=
h		h

i granica tego przy h dążącym do zera to nie jest zero

:): Aha jeju...

:): Nie ważne, aż mi głupio xD

:): Zamykam temat

:): Jednak jeszcze mam problem z taką funkcją

	⎧	2kx²+3, x ≤ 1
f(x) =	⎩	−1/(kx), x> 1

Parametr dla których jest różniczkowalna w zbiorze R Granica lewostronna wychodzi

	2kh²+4kh +2k − 2k
limh→0−		= ... 4k
	h

Natomiast nie mogę sobie poradzić z prawostronną

	−1   −2k −3   k(h+1)		−1−2k²h−2k²−3kh−3k     kh+k
limh→0+		= limh→0+		=
	h		h

	−1−2k²h−2k²−3kh−3k
limh→0+		= ...
	kh²+kh

	1
Powinno wyjść tak że rozwiązaniem równania 4k = ... Jest k =
	2

:): k = −½***. I też dodam że to jest właśnie to zadanie gdzie ciągła wychodzi dla k = −1 i k = −½ więc z pochodnych jednostronnych powinno nam wyjść tylko −½ bez ½

:): I tutaj też Mila źle podstawiła f(0} https://matematykaszkolna.pl/forum/299277.html

:): f(1)*

Pr713:

	−1
Z równania otrzymanego z ciągłości funkcji:		= 2k + 3 ⇒ −2k2 −3k −1 = 0
	k

Jak podstawimy do

	−2k2−3k−1−2k2h−3kh		−2k2−3k
limh→0+		=limh→0+		=
	kh2+kh		kh+k

	−2k2−3k
		= −2k−3
	k

	−1
Zatem 4k = −2k − 3 ⇒ 6k = −3 ⇒ k =
	2