Sprawdzenie Psychopata: Dla jakich wartości parametru k∊R funkcja f(x)= { 2kx²+3 gdy x≤1

	−1
{		gdy x>1
	kx

a) jest ciągła w R b) jest różniczkowalna w R Odp. W a) trzeba sprawdzić granice jednostronne lim_x→1+ i lim_x→1− i muszą być równe oraz muszą być równe z f(1). Tak? W b) trzeba sprawdzić dla jakiego k lim_h→0+=lim_h→0− tak? Jak tak , to jak to dalej zrobić bo nie wiem Jak nie , to jak to zrobić

Kacper: a) tak

Psychopata: b) ?

Nuti: b) liczysz pochodną lewostronną (normalnie ze wzoru, czyli f'(x)=4kx) i prawostronną (też z gotowego wzoru) i sprawdzasz, dla jakiego k obie pochodne mają tę samą wartość dla x równego 1.

Nuti: a) otrzymuję dwie wartości k, a Ty, Psychopato?

:): hahha... "a ty Psychopato?"

Nuti: b) i oczywiście tylko i wyłącznie te dwie wartości k rozważasz w b, bo warunkiem koniecznym różniczkowalności w punkcie jest ciągłość w tym punkcie!

Nuti: sam się tak nazwał, to jak mam do niego mówić?

:): no spoko spoko.. D

Nuti: No problem, też się uśmiałam

Nuti: b) różniczkowalność tylko dla jednej wartości k.

Mila: Zmień nicka,bo czytając , zawsze przychodzi mi na myśl "Psychoza" Polańskiego. Na pewno jesteś sympatyczną osóbką, a tak się wygłupiasz.

Psychopata: Przepraszam że tak nie pisałem ale nie byłem w domu @Mila nie znasz mnie i uwierz mi że nie jestem @Nuti znowu mi próbowałaś pomóc Podpunkt a) mi wyszedł Podpunkt b) A skąd mam wiedzieć że funkcja jest różniczkowalna dla x<1 i dla x>1. Bo nie ma "ostrzy" ? "Ostrzem" w ksiązce Pazdro nazwali taki niepłynny niegładki (cholera wie jak to określić) punkt w którym można poznać że funkcja ciągła nie ma pochodnej. Ej ale tego b) nie umiem Zrobi ktoś gotowca? xd

Mila: b) f(x)=2kx²+3 gdy x≤1

	2k*(1+h)2+3−(2k+3)
limh→0		otrzymasz granicę w zależności od k
	h

	−1
f(x)=		dla x>1
	kx

	−1   −1   − k*(1+h)   k
limh→0		otrzymasz granicę w zależności od k
	h

obie granice mają być sobie równe. Dobranoc, jutro spojrzę.

Psychopata: Dobranoc Mila − ja juz na nic dzisiaj nie mam siły wiec jutro zerkne

Mila: Najpierw trzeba było ustalić, czy istnieje parametr k dla którego funkcja jest ciągła, myślałam, że to ustalone. 1) lim_x→1− (2kx²+3)=2k+3

	−1		−1
limx→1+		=
	kx		k

2)

	−1
2k+3=		/*k
	k

2k²+3k+1=0

	1
k=−1 lub k=−
	2

3) Teraz w ilorazach różnicowych rozważ te dwa przypadki.

Psychopata: ok

Nuti: Według mnie nie trzeba wcale używać ilorazów różnicowych (chyba że nauczyciel tego wymaga), mamy gotowe wzory na pochodne prawo− i lewostronną, można ich spokojnie użyć i porównać granice prawo− i lewostronne pochodnych jako funkcji. Tak jest prościej (bo nie trzeba wracać do definicji) i wg mnie poprawnie.

Nuti: @Psychopato, Wiesz, że funkcja dla x<1 jest różniczkowalna, bo to zwykły wielomian (stopnia 2). Dla x>1 to po prostu funkcja wymierna (wielomian przez wielomian), a takie też są różniczkowalne w całej swojej dziedzinie. Nie przejmuj się więc ostrzami. Domyślam się, że omawialiście w szkole te przykłady (wielomiany i funkcje wymierne) pokazując różniczkowalność tych funkcji i że możecie już używać tej wiedzy, nie udowadniając jej w kółko od nowa. Ale sprawdź na wszelki wypadek w zeszycie, może moje domysły są błędne.

Mila: Tak. Nie musi być z definicji.

Psychopata: Nie znam wzoru na pochodne jednostronne moi drodzy. W Pazdrze nie było wzorów na to. Są gdzieś w internecie

:): @Mila 00:29 zła pochodna prawostronna f(0) = 2k−3 a nie −1/k

Pr713: Masz rozwiązane. https://matematykaszkolna.pl/forum/413723.html