Środek okręgu wpisanego w trójkąt - wyprowadzenie wzoru Mariusz: W wątku założonym przez Szkolniaka https://matematykaszkolna.pl/forum/411187.html jeden z użytkowników podał wzór na współrzędne środka okręgu wpisanego w trójkąt i ciekaw jestem jak go wyprowadzić Z równania dwusiecznych trudno coś wywnioskować bo jest tam trochę warunków zwłaszcza gdy równanie dwusiecznej znajdowało się sposobem konstrukcyjnym

Xiao Ning: Może będzie coś o tym w książce M łuczyński−Z Opial O konstrukcjach trójkątow (Biblioteczka Matematyczna nr 15)

chichi: https://brilliant.org/wiki/coordinate-geometry-angle-bisector/ https://www.math-only-math.com/bisector-of-the-angle-which-contains-the-origin.html https://www.math-only-math.com/equations-of-the-bisectors-of-the-angles-between-two-straight-lines.html https://www.youtube.com/watch?v=2AJOsOBLuR0&ab_channel=mathskartByBPSChauhan Jeszcze nie przeglądałem tych linków dokładnie, ale możliwe, że w którymś z nich jest szukana przez Ciebie odpowiedź, późnym wieczorem jak wrócę z uczelni to tam zajrzę

chichi: Z podanych tam wzorów, których również jest dowód powinieneś wyznaczyć ten wzór na punkt przecięcia się dwusiecznych (o ile jest on poprawny)

Mariusz: Co do równania dwusiecznej to niezależnie od tego czy równania te znajdujemy sposobem konstrukcyjnym czy porównując odległości punktu od ramion to dostajemy dwie wzajemnie prostopadłe proste gdzie tylko jedna prosta dzieli kąt wewnętrzny Na youtube pokazywali sposób z tangensem kąta tangens kąta między wybranym ramieniem kąta a wybraną dwusieczną miał być mniejszy co do wartości bezwzględnej od jedynki Na pierwszy rzut oka wydawało mi się to ok ale bawiąc się moim programem do dwusiecznej bardzo szybko znalazłem kontrprzykład

Mariusz: Tutaj kod programiku https://pastebin.com/K7LmsPVM Równanie okręgu jest wyznaczane sposobem konstrukcyjnym jednak proste te nie są uporządkowane przez co zdarza się że nie znajduje poprawnie tego równania Próbowałem kombinować coś z tangensem aby te proste uporządkować ale nie wyszło