23 lut 01:03
fk: x
3−3uvx−u
3−v
3=0
u
6+u
3+1=0
u
3=t, t∊R/{0}
t
2+t+1=0
Δ
t=1−4=−3=3i
2
23 lut 08:53
fk: Geogebra pokazuje trzy pierwiastki rzeczywiste, a tutaj wychodzi 6 pierwiastków zespolonych
23 lut 08:57
fk:
u1=3√−1−√3i2
u2=3√−1+√3i2
Dla z2=cos23π+isin23π
w0=cos29π+isin29π
w1cos89π+isin89π
w2cos149π+isin149π
Dla z1=cos76π+isin76π
w0=cos718π+isin718π
w1=cos1918π+isin1918π
w2=cos3118π+isin3118π
23 lut 10:01
Mariusz:
ale te twoje pierwiastki mają spełniać układ równań
uv=1
u3+v3=−1
i tak dobierasz pierwiastki aby ten układ równań był spełniony
Gdy znajdziesz jedną parę (u,v) spełniającą powyższy układ równań
pozostałe pary możesz znaleźć korzystając z pierwiastków trzeciego stopnia z jedynki
Po drodze podnosiłeś równanie obustronnie do trzeciej potęgi
i dlatego mogłeś dostać dodatkowe pierwiastki
Po zastosowaniu wzoru de Moivre części urojone powinny się zredukować
23 lut 11:34
Mariusz:
−3uv=−3
u3+v3=−1
Ja po otrzymaniu tego układu równań
podniósłbym równanie −3uv=−3 obustronnie do trzeciej potęgi
a następnie zauważył że dostałem wzory Vieta dla równania kwadratowego
Po rozwiązaniu równania kwadratowego
wybrałbym takie pierwiastków trzeciego stopnia z rozwiązań równania kwadratowego
aby równanie uv = 1 było spełnione
W twoim przypadku wybrałbym po prostu jeden z pierwiastków równania
kwadratowego ale ten niezerowy i wtedy wziął pierwiastki trzeciego stopnia
tylko z tego jednego pierwiastka równania kwadratowego
Ten układ jest symetryczny ale na pierwszy rzut oka nie widać aby to
objaśniało te dodatkowe pierwiastki
23 lut 12:02
Mariusz:
Ale ty źle przeszedłeś na postać trygonometryczną
| | 4 | | 4 | |
z1=cos( |
| π)+i sin( |
| π) |
| | 3 | | 3 | |
z
2 jest dobrze
Wtedy z jednego pierwiastka równania kwadratowego
wyszłyby ci wartości dla u a z drugiego dla v
23 lut 12:23
fk: Z tym z1 pewnie pomyliłem się w obliczeniach
Spróbuje to zrobić z tymi wskazówkami
23 lut 14:37
Mila:
x
3−3x+1=0, p=−3, q=1
| | 1 | | 3 | |
Δ=(−1)3+( |
| )2=− |
| <0 − równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste |
| | 2 | | 4 | |
| | 3q | |
cosα= |
| , α∊(0,π) |
| | 2p*√−p/3 | |
23 lut 16:42
23 lut 17:36
Mariusz:
Czyżby znowu ICSP ?
Już raz się przyznał że usunął wątek
Było tam coś ciekawego ?
23 lut 18:24
chichi:
Właśnie nie pamiętam, ale temat jest u góry, ktoś coś tam musiał świeżo napisać,ake chyba już
się nie dowiemy co...
23 lut 18:35
Mila:
Chichi, nie wiem, też to zauważyłam.
23 lut 20:52
Mila:
Znalazłam wpis dd z podanym zadaniem − to jest wpis z 2016 roku.
Możesz tam trafić wpisując w Szukaj nick dd.
Jednak co zostało usunięte to nie wiadomo, ale to był pewnie komentarz z dnia dzisiejszego.
23 lut 23:48
23 lut 23:57
fk: widzę po rozwiązaniu Mili, że są na to konkretne wzory
\dzięki
24 lut 16:31
Mariusz:
No są ale uczenie się na pamięć zwiększa prawdopodobieństwo że te wzory zapomnisz
i wtedy nie wiedząc skąd się te wzory wzięły nie będziesz w stanie takiego równania rozwiązać
(tak działa mózg)
Zawsze lepiej wiedzieć jak te wzory można wyprowadzić
poza tym możesz spróbować uogólnić ten sposób na równania czwartego stopnia
choć wg mnie lepiej wielomian czwartego stopnia rozłożyć najpierw na iloczyn dwóch
trójmianów kwadratowych korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów
24 lut 19:40
Jun Jiu Ling:
Wydaje sie ze widziałem to w książce
Marceli Stark Elementy algebry wyższej (w części o rownaniach stopnia trzeciego)
24 lut 20:55