Rozdawanie kart Pat: Mam pytanie odnośnie tego postu, https://matematykaszkolna.pl/forum/248615.html Czy aby na pewno w tym iloczynie mamy już wzięte pod uwagę kolejność czyli typu Najpierw 7 kart weźmie gracz A potem B C i D albo np najpierw B A CD itd? Bo mam wrażenie że tej iloczyn bez dzielenia oznacza tylko liczbę sposobów bez względu na kolejność, Czyli tylko najpierw A potem B, C i D. Tak samo jeśli mamy zadanie typu z prawdopodobieństwem, prwdpd. Wylosowania Damy i króla, no to jeśli chcesz uwzględnić kolejność to mamy 2*(4 po 1) * (4 po 1) przez 52*51 albo jeśli tak jak w tym poście pod linkiem chcemy nie rozróżniać tego co najpierw wylosujemy to po prostu Mamy (4 po 1)* (4 po 1) przez (52 po 2) i przecież nie dzielimy tutaj iloczynu (4 po 1)*(4 po 1) przez 2 żeby pozbyć się tych sposobów gdzie jest inna kolejność. Rozwiałby ktoś moje wątpliwości? Mam wrażenie że żeby obliczyć wszystkie sposoby rozdzielenia tych czterech grup kart po 13 dla 4 graczy należy jeszcze to tak jak w prawdopodobieństwie * 3! Bo mam wrażenie że nie powinniśmy dzielić przez 3! Tylko pomnożyć żeby otrzymać ilość sposobów rozdania 52 kart. Samo w sobie znaczenie: rozróżniania i nie− elementów rozumiem ale tutaj nie do końca wiem, dlaczego ten iloczyn (52 po 13)* itd już uwzględnia kolejność tego która grupa weźmie który stosik tych kart, chyba że tutaj nie o takiego typu przydzielenie kart chodzi.

wredulus_pospolitus: Bez względu na JAKĄ kolejność

wredulus_pospolitus: I czemu 3! ?

wredulus_pospolitus: 3! dotyczyło się rozwiązania do INNEGO zadania w którym losowano ludzi do trzech (nierozróżnialnych) grup

Pat: No tak ale chodzi mi o to dlaczego ten iloczyn przykładowy dla rozwiązania zadania z nierozróżnialnymi grupami dzielimy przez 3! − żeby wykluczyć przypadek gdy najpierw dostanie karty 1 grupa potem 2, potem 3, albo np najpierw grupa 3 potem 2 i 1, czyli można wybrać te grupy na 3! sposobów i mam wątpliwości do tego czy ten iloczyn już uwzględnia te przypadki gdy grupy są inaczej wybrane, tzn ten iloczyn że pierwsza grupa może na ileś sposobów * druga na ileś * trzecia na ileś sposobów. Czy przypadkiem w tej sposób nie obliczamy ilości kombinacji dla grup nierozróżnialnych? A dla rozróżnialnych jest to *3!?

Pat: Tak samo jeśli losujemy trzy karty i najpierw ma być np dama potem król i as, to To najpierw bez brania kolejności pod uwagę mamy, oznaczę to jako #: (4 po 1)* (4 po 1) * (4 po 1) Ale np w prawdopodobieństwie wylosowania tego wtedy nie dzielimy przez (52 po 3) tylko skoro chcemy uwzględnić kolejność to takich przypadków że najpierw jest dama potem król... Jest 3! razy mniej czyli wtedy dzielimy przez 52*51*50 Albo inaczej w liczniku # dzielimy to przez 3! żeby wykluczyć te przypadki ale wtedy mamy w mianowniku (52 po 3) I to się stąd bierze w nawiązaniu do mojego pierwszego posta?

Pat: I mi się to chyba pomieszało z tym że jeśli bierzemy np losowania po dwie karty jako pary to np ilość kombinacji wylosowania dwóch asów to (4 po 2) podczas gdy omega to (52 po 2) lub dwa losowania pojedyńcze, moc zbioru A = 4*3 co się bierze z tego (4 po 1)*(3 po 1) a ja zrozumiałem że z wariacji bez powtórzeń a więc tutaj w tym zadaniu z linku myślałem że są wzięte pod uwagę tylko możliwości rozdań w jednej kolejności i należałoby to pomnożyć *3! Prosiłbym o jakiś komentarz

I'm back: W zadaniu w którym dzielimy przez 3! chodzi właśnie oto, że te grupy nie są rozróżnialne (nie są 1,2,3) związku z tym właśnie musimy wziąć poprawkę na to aby nie liczyć wielokrotnie tych samych układów (jednakowe podziały ale do różnych grup ustawione). Przyklad: trzy różne karty wkładamy do trzech ponumerowanych pudełek (po jednym na pudełko):

3 1		2 1		1 1
	*		*		= 6 sposobow

A jeżeli pudełka nie są rozroznialne:

3 1   2 1   1 1   * *
	= 1 sposob
3!

I'm back: Jaka jedna kolejność rozdzan?