arytmetyka indukcja anonim123: Nie rozumiem jak to było wykonywane może ktoś opisać krok po kroku proszę o wytłumaczenie podpunktu a) https://zapodaj.net/e79ac26c73086.jpg.html

wredulus_pospolitus: musimy zdawać sobie sprawę z tego, że:

	n k
(x+y)n = ∑k=0 n		xk * yn−k

wychodząc z tego możemy zapisać:

	n k		n k
∑k=0 n		= ∑k=0 n		1k * 1n−k = (1 + 1)n = 2n

anonim123: Skąd jest ten wzór po musimy zdać sobie sprawę z ?

wredulus_pospolitus: na pewno miałaś to podane na zajęciach https://pl.wikipedia.org/wiki/Dwumian_Newtona

chichi: Po co studiujesz matematykę?

anonim123: nie było mnie wtedy na wykładzie i tego nie miałam

anonim123: Studiuję matematykę aby poszerzać swoją wiedzę w tej dziedzinie. Rozwinąć umiejętność analitycznego myślenia.Uważam, że logika idąca za tym przedmiotem jest warta zgłębienia i zastosowania w mniejszym lub większym stopniu w nakreśleniu umysłowych niejasności dotąd nie do końca określonych.

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/411513.html https://matematykaszkolna.pl/forum/411386.html Nie miałaś, ale dwukrotnie już go dowodziłaś.

anonim123: ale w innej formie

chichi: Haha dobre

ICSP: Innej formie?

anonim123:

	n k
z tym

anonim123: Nie wiem do końca jak zrobić taki przykład częściowo mi się zgadza z drugą stroną Ale nie wiem jak dalej liczyć https://zapodaj.net/225c14bef3de9.jpg.html

wredulus_pospolitus: NIE MOŻNA zapisać tego tak jak zapisałaś

anonim123: to możesz napisać jak to trzeba zrobić?

wredulus_pospolitus: Po pierwsze:

	n−k p−k
∑k=0 p		ak * bp−k ≠ (a+b)p

zauważ, że:

n k		n−k p−k		n!		(n−k)!		n!		1
	*		=		*		=		*
				k!*(n−k)!		(n−p)!(p−k)!		k!		(n−p)!*(p−k)!

=

n!

1

p!

n!

p!

n p

p k

=

*

*

=

*

=

*

k!

(n−p)!*(p−k)!

p!

p!*(n−p)!

k!*(p−k)!

I teraz do sumy:

	n k		n−k p−k		n p		p k
∑k=0 p		*		ak*bp−k = ∑k=0 p		*		ak*bp−k =

	n p
= // zauważmy, że		możemy 'wyjąć' z sumy, ponieważ ten element jest stały i nie zmienia

się przy zmianie wartości parametru 'k' //

	n p		p k		n p
=		∑k=0 p		ak*bp−k =		* (a+b)p

anonim123: Dzięki

anonim123: A w 11:31 skąd mam wiedzieć co podstawić za y i x czy mam patrzeć na drugą stronę równania i się domyślać?

anonim123: ?