trójkąt mirek: W dowolnym trójkącie ABC o boku AC=b poprowadzono środkową AD, na której zaznaczon punkt M,który jest jej środkiem . Prosta BM przecina bok AC w punkcie E Wyznacz długość odcinka AE

Mila: Małymi literami s, u i v zaznaczono pola Δ. 1) u+v=s P_Δ=4s

u		b1
	=
v		b2

u+s		b1
	=		⇔
v+2s		b2

u		u+s
	=
v		v+2s

stąd : v=2u 2)

u		b1		b1		u
	=		⇔		=
v		b2		b2		2u

b1		1
	=
b2		2

b₂=2b₁ b₁+2b₁=b

	1
AE=		b
	3

========

Mila: chichi, rozwiąż z wykorzystaniem Laader Theorem Ja obliczyłam tylko stosunek pola ΔABM do pola ΔABC.

Mila: Ladder

chichi: @Mila zabrzmiało jak rozkaz, ale wiem, że nie to miałaś na myśli. Jutro wrzucę jakieś ciekawe rozwiązania, rozważę również Twoją propozycję

Mila: Jaki rozkaz? To prośba przecież.

chichi: @Mila sam kontekst zadania prowokuje do syntetycznych rozważań hah... Wiem Piszę z telefonu, wrócę pewnie nad ranem, więc spodziewaj się rozwiązań nieco później jutro

Mila: II sposób

b1		u
	=		i u+v=s
b2		v

P_ΔABC=4s

1		1		1		1
	+		=		+		stąd :
4s		s		u+s		s+s

s=3u s=u+v 3u=u+v, v=2u b₂=2b₁ i b₁+b₂=b

	1
|AE|=		b
	3

=======

Mila: To miłej imprezy życzę Dobranoc.

aabb:

	b
|FM|=
	2

	4		b		2
y=		*		=		b
	3		2		3

	1
x=|AE|=		b
	3

===========

Szkolniak: Mila, czy byłabyś mi w stanie proszę wytłumaczyć skąd w Twoim rozwiązaniu (18 wrz 22:51) wiadomo, że pole trójkąta ABM jest również równe s?

Mila: 1) AD jest środkową w ΔABC⇒ Trójkąty ΔCDM i ΔBDM mają równe pola ozn. s 2)BM jest środkową w ΔABD⇒Trójkąty : ΔAMB i ΔDMB mają równe pola j.w. − s 3) Analogicznie ΔAMC i ΔDMC mają równe pola − s Po ustaleniu, że P_ΔABC=4s można działać dalej. Można jeszcze inaczej rozwiązać, ale już nie będę pisać, sam wymyśl.

chichi: @Szkolniak tam wrzuciłem dowód 1 wrz 01:03 https://matematykaszkolna.pl/forum/411071.html

Szkolniak: Super, już teraz rozumiem. Do zrozumienia brakowało mi zauważenia tego punktu (2). Rozwiązać zadanie już próbowałem i nie umiałem, także staram się przynajmniej teraz wasze rozwiązania zrozumieć, może wyciągnę coś na przyszłość

chichi: A nie, teraz przeczytałem polecenie.. Myślałem, że M to barycentrum, sorry mb

Szkolniak: Dojść do równości u+v=s można też w inny sposób: Środkowa AD dzieli ΔABC na dwa trójkąty: ΔADC oraz ΔABD P_ΔADC=P_ΔABD ⇒ u+v+s=s+s ⇒ u+v=s

aabb: