suma szeregu potęgowego suma: 1 + a +a²+...+ aⁿ = ? da się to zapisać krócej? tzn policzyć sumę dla danego n

wredulus_pospolitus: skończona suma ciągu geometrycznego: b₁ = 1 q = a podstawiasz do wzoru na S_n: https://matematykaszkolna.pl/strona/279.html

Mariusz: 1,a,a²,..,aⁿ ciąg geometryczny gdzie a₀=1 oraz q=a

1−an+1
	a≠1
1−a

n+1 , a=1

wredulus_pospolitus: poprawka ... S_n+1 chcesz mieć

fibon: lim_n−∞=aⁿ=∞ a_n=S_n−S_n−1 S₁=1+a

suma: a − niewiadoma jak ją wyznaczyć?

fibon: lim_n→∞xⁿ=∞ a_n=S_n−S_n−1 S₁=1+x

wredulus_pospolitus: @suma −−− aby ją wyznaczyć to byśmy musieli wiedzieć jakie równanie/−a ułożyć można

suma: np. n = 14

	1−a14		1−a13		1−a
a13 = S14 −S13 =		−		=
	1−a		1−a		1−a

a= 1

suma: Równanie jest takie: b = 1+q+q²+...+q¹³ znamy wartość b <0 , trzeba obliczyć q

wredulus_pospolitus: czyli mamy rozwiązać nierówność: 1 + q + ... + q¹³ < 0 no to podstawiasz do wzoru i masz nierówność z jedną niewiadomą (q)

wredulus_pospolitus: i nie pisz takiej bzdury jak: 1 − a¹⁴ − ( 1 − a¹³) = 1−a <−−−−−−− ABSOLUTNIE nie jest to prawdą

suma: jaką nierówność po prostu b jest ujemne

	16383
b= −
	8192

wredulus_pospolitus: no to jeszcze łatwiej masz ... więc w czym problem jeszcze tkwi

suma: to niestety nie jest równe −2 ale blisko −1,9998779..

suma: łątwiej to chyba mam zaćmienie

wredulus_pospolitus: a możesz podać PEŁNĄ treść zadania

suma: Oblicz iloraz ciągu geometrycznego, w którym suma jego 14 początkowych wyrazów wynosi

	15
1023		jeśli pierwszy wyraz ciągu jest równy −512.
	16

suma: zatkało kakao?

fibon:

	15
S14=1023
	16

a₁=−512

	−514(1−q14)
S14=
	1−q

	15		−514(1−q14)
1023		=
	16		1−q

fibon: −x¹⁴+16383x−8191=0

wredulus_pospolitus: podejrzewam, że powinno być a₁ = +512 wtedy mamy:

	1−q14		1
+29*		= 210 −		//*24
	1−q		24

	1−q14
+213*		= 214 − 1
	1−q

2¹³(q¹³ + q¹² + ... + q + 1) = 2¹³ + 2¹² + 2¹¹ + ... + 2¹ + 1 //: 2¹³ (q¹³ + q¹² + ... + q + 1) = 1 + (1/2)¹ + ... + (1/2)¹² + (1/2)¹³ −−−> q = 1/2

suma: pewnie masz rację dzięki