Równanie trygonometryczne pk: Rozwiąż równanie sin^4x₂ + cos^4x₂ = ⁵₈ w przedziale < −π ; π >. Będę bardzo wdzięczny za pomoc bo nie wiem jak to ugryźć...

Eta: skorzystaj z zależnosci: a⁴ +b⁴= ( a²+b²)²− 2a²*b² otrzymasz: oraz 2sin^x₂*cos^x₂= sinx L= ( sin²(^x₂)+ cos²(^x₂)² −2sin^2x₂*cos^2x₂= 1 −sin² x teraz już z "górki"

	5
1−sin2x =
	8

cos²x = ⁵₈

pk: Dzięki... ale nie bardzo łapie co dalej bo cosinus wychodzi mi jakies √10 przez 4 a to chyba nie moze byc dobrze : P

Eta: więc sprawdź , czy napewno po prawej stronie jest ⁵₈

pk: niestety jest... nie wiem czy aby na pewno podstawienie tego wzoru 2sinx/2*cosx/2= sinx jest do końca poprawne...sam nie wiem.

Eta: sin2x = 2sinx*cosx

	x		x
to; sinx = 2 sin		*cos
	2		2

to zachodzi na bank

pk: no tak ale co jesli tak jak w tym zadaniu mamy podniesione do kwadratu? nie wplywa to na nic?

pk: Kombinuje jak mogę... ale chyba tego nie rozwiąże.

Eta: Fakt widzę teraz błąd 2sin^2x₂*cos^2x₂= ¹₂*2* 2 sin^2x₂* cos^2x₂= ¹₂sin²x więc : 1 − ¹₂sin²x = ⁵₈ /*2 sin²x = ³₄

	√3		√3
sinx =		v sinx = −
	2		2

teraz będzie ok ..... sorry nie zauważyłam ,że było brak jednej dwójki Dokończ

pk: Heh, wynik się zgadza dzięki wielkie ale... moglabys mi wytlumaczyc, na jakiej zasadzie to zadziałało wszystko : 2sin²x/2*cos²x/2= 1/2*2* 2 sin²x/2* cos²x2= 1/2sin²x ?

Eta: Do zwinięcia do sin2x potrzebne są dwie dwójki a mieliśmy tylko jedną dwójkę zatem ¹₂*2*2*sin^2x₂*cos^2x₂=¹₂*2sin^x₂*cos^x₂*2sin^x₂*cos^x₂= = ¹₂*sinx * sinx = ¹₂*sin²x

MAturzysta :):

	x		x
Nie rozumiem dlaczego z 2* sin2		* cos2		nie robi się od razu sin2x? Wytłumaczy
	2		2

ktoś? Bo nie jestem w stanie tego nadal zrozumieć

Eta: 2sinx*cosx= sin2x

	x		x
2sin		*cos		= sinx
	2		2

x

x

1

x

x

x

x

2sin2

*cos2

=

*2sin

*cos

*2sin

*cos

=

2

2

2

2

2

2

2

	1		1
=		sinx*sinx=		sin2x
	2		2

MAturzysta :): Dziękuję bardzo

Eta: Na zdrowie @MAturzysta https://matematykaszkolna.pl/forum/202459.html pasuje ?