Rekurencja TRaQiS: Witam czy ktoś pomoże mi stworzyć równanie rekurencyjne i wzór jawny dla: a₀ = 1 a₁ = 3 a₂ = 20 a₃ = 93 a₄ = 499 a_n = 3a_n−1 + 11a_n−2

Iryt: a_n = 3a_{(n−1 )}+ 11a_(n−2) 1) równanie charakterystyczne: x²−3x−11=0 Δ=53

	3−√53		3+√53
x1=		lub x2=
	2		2

2) Przewidywana postać rozwiązania:

	3−√53		3+√53
an=A*(		)n+B*(		)n
	2		2

3) Wyznaczamy z war. początkowych wartości A i B

	3−√53		3+√53
0=A*(		)0+B*(		)0⇔A+B=0
	2		2

	3−√53		3+√53
1=A*(		)1+B*(		)1⇔
	2		2

A*(3−√53)+B*(3+√53)
	=1 i B=−A
2

3A−Ap*{53}−3A−A√53=2⇔

	1		1
A=−		i B=
	√53		√53

4)

	3+√53   3+√53   ( )n−( )n   2   2
an=
	√53

========================

Mariusz: A(x)=∑_n=0^∞a_nxⁿ ∑_n=2^∞a_nxⁿ=∑_n=2^∞3a_n−1xⁿ+∑_n=2^∞11a_n−2xⁿ

Mariusz: Równanie rekurencyjne to już sam stworzyłeś Funkcje tworzące nie dość że są wygodniejsze w użyciu to jeszcze pozwalają więcej równań rozwiązać

Mariusz: Mnie z funkcji tworzącej wyszło

	1		3+√53		1		3−√53
an=		(		)n+1 −		(		)n+1
	√53		2		√53		2

Mila: Zapomniała zmienić (+) na (−0 ) w drugim składniku. Autor sprawdzi moje rachunki?

kerajs: Iryt przyjął/przyjęła inne (błędne) warunki początkowe. A przy okazji, może ktoś mi wytłumaczy, co znaczy warunek a₀=1 w kontekście zadania: https://matematykaszkolna.pl/forum/408993.html