dowod indukcyjny,nierownosc lub nick: Jak udowodnić poprawność tej nierownosci,bez implikacji w indukcji ?(T_n−1 ⇒ T_n),widziałem te rozwiązanie już na forum. aktualnie mam tyle,dana jest nierownosc: (n+1)ⁿ < nⁿ⁺¹ No i zachodzi dla n₀ ≥ 3 przekształcam dzieląc obustronnie przez nⁿ (przeksztalcenie pomoglo o tyle,ze widze korzystanie z zalozenia,moze jest jakies wygodniejsze?)

	1
Z: n > (1+		)n
	n

	1
T : n+1 > (1+		)n+1
	n+1

	1		1
D : n + 1 > (1+		)n + 1 > (1+		)n+1 (?)
	n		n+1

	1		1
(1+		)n + 1 > (1+		)n+1 −> nie wiem jak rozwiazac te równanie.
	n		n+1

ABC:

	1
wykorzystaj że ciąg (1+		)n jest ograniczony z góry przez liczbę 3 i tyle
	n

ICSP: Sprawdzenie dla n = 3 zostawiam tobie. Z : (n+1)ⁿ < nⁿ⁺¹ T : (n+2)ⁿ⁺¹ < (n+1)^{2n + 2} D:

	1		1
L = (n + 2)n+1 = (n2 + 2n)n+1 *		< (n2 + 2n + 1)n+1 *		=
	nn+1		(n+1)n

(n+1)^{2n + 2 − n} = (n+1)^{2n + 1} = P

lub nick: No właśnie z tą liczbą Eulera,można się w indukcji powoływać na to?Bo to w sumie są granice, i wtedy musiałbym policzyć też granice drugiej strony nierówności ? Dziękuje ICSP,wlasnie podobnie kombinowalem ale sie zgubilem.

Maciess: https://matematykaszkolna.pl/forum/396913.html Wiedziałem, że coś mi to przypomina. Z ciekawości gdzie dostałeś to zadanie?

lub nick: z forum wlasnie