Mozna indukcją? Maciess: Udowodnij nierówność dla n∊ℕ , n≥3 (n+1)ⁿ<nⁿ⁺¹ Pytanie tylko czy da się to przepchnąć indukcją? Czy trzeba inaczej badac?

jc: Możesz indukcją. Sprawdzasz dla n=3. Aby przejść z od n−1 do n, mnożysz stronami nierówności nⁿ⁻¹<(n−1)ⁿ (założenie indukcyjne) (n²−1)ⁿ < n²ⁿ (oczywista nierówność)

Maciess: Dziękuje, sprobuje tak

Blee:

	n+1		n+1
(n+1)n < nn+1 → (		)n < n → (		)n < e ≈ 2.71 < 3 ≤ n
	n		n

koooniec skorzystaliśmy jednak tutaj z paru rzeczy: − granica Eulera (granica e^x)

	1
− monotoniczności ciągu (1 +		)n
	n

Maciess: No w sumie najprościej.