Prawdopodobieństwo grochowski.przemek: k pasażerów wsiada do pociągu złożonego z trzech wagonów, przy czym każdy wybiera wagon niezależnie i z jednakowym prawdopodobieństwem u{1}(3}. Oblicz prawdopodobieństwo, że dokładnie jeden wagon będzie pusty. Moje rozwiązanie: Ω=3^k Potraktujmy k pasażerów jako k−elementowy zbiór. Wtedy dwa niepuste podzbiory możemy wybrać na 2^k−2 sposobów. Wagon który będzie pusty wybieramy na 3 sposoby. Zatem zdarzeń elementarnych jest 3(2^k−2) I tu rodzi się moje pytanie czy należy pomnożyć to jeszcze razy 2, ponieważ mamy dwa wagony do których trafiają pasażerowie. Niech te dwa podzbiory mają nazwę A i B. To czy sytuacja gdzie załóżmy pierwszy wagon jest pusty w drugim jest podzbiór A a w trzecim podzbiór B jest tożsama z sytuacja gdzie w drugim jest podzbiór B a w trzecim A. Bardzo bym prosił za rozjaśnienie tej sytuacji

Mila: k≥2 Dokładnie jeden wagon będzie pusty⇔ wszyscy wsiadają do dwóch wagonów i żaden nie jest pusty

3 1
	*(2k−2)− liczba rozmieszczeń pasażerów

grochowski.przemek: aaaaa... Dziękuję

kerajs: Czasem dobrym pomysłem, gdy mamy wątpliwości, jest przetestowanie poprawności rozwiązania przez sprawdzenie go dla małych wartości liczbowych. Nie uzyska się pewności co do poprawności rozwiązania które dało dobre wyniki, ale przynajmniej błędne wyniki odrzucą błędne rozwiązania. Przykładowo, w temacie https://matematykaszkolna.pl/forum/408532.html żadne moje wyjaśnienia nie były tak przekonujące jak proste sprawdzenie dla n=3.