prawdopodobienstwo HGH: losowo rozmieszczono n kul w n szufladach jakies jest prawd, ze dokladnie jedna komorka jest pusta? kule i szuflady sa rozroznialne

HGH:

	n 2   n (n−2)!
rozwiazalem, gdyby ktos na przyszlosc potrzebowal:
	nn

kerajs: To błędny wynik. Powinno być:

n 1 n 2   (n−1)!
nn

HGH: Wynik poprawny. Przynajmniej dla autorów książki.

kerajs: Ty także rozwiązałeś to zadanie uzyskując książkowy wynik. Wskaż, proszę, gdzie robię błąd: Skoro dokładnie jedna komórka jest pusta , to także tylko w jednej są dwie liczby , a w pozostałych po jednej liczbie. Wersja 1. Z n komórek wybieram tę, która będzie pusta, a z pozostałych tę która będzie zawierała dwie liczby. Z n liczb losuję dwie które będą w jednej komórce, a pozostałe rozdzielam na (n−2)! sposobów.

	n 1	n−1 1	n 2		n 2		n 2
Stąd				(n−2)!=n(n−1)		(n−2)!=		n!

Wersja 2. (jak w mojej odpowiedzi z 1:00) Z n komórek wybieram tę, która będzie pusta, Z n liczb losuję dwie które będą w jednej komórce, i taką sklejoną podwójną liczbę wraz z pozostałymi rozdzielam na (n−1)! sposobów.

	n 1	n 2		n 2		n 2
Stąd			(n−1)!=n		(n−1)!=		n!

HGH: w wersji 1 problem polega na tym ze na poczatku wybierasz komorke a pozniej kule. Podobnie mieszasz w 2 wersji. Wydaje mi sie ze tutaj lezy zly wynik. Może wpadnie ktos bardziej doswiadczony i ewentualnie mnie poprawi.

kerajs: To może pokaż jak rozwiązałeś to zadanie, a ja (lub ktoś bardziej doświadczony) ocenię jego poprawność. PS Osoby zupełnie niedoświadczone mogą dla małych n ( np: dla n=2 , n=3 czy n=4) wypisać wszystkie

	n 2		n 2
możliwości i sprawdzić czy jest ich n		(n−2)! czy może n		(n−1)! .

HGH:

n 2
	kule do 'pary'

n − wybor miejsca dla pary (n−2)! ustawienie pozostalych

kerajs: Mam pytanie do trzeciej linijki: Dlaczego kule wstawiasz do n−2 komórek, a nie do n−1 dostępnych po wyborze miejsca dla pary? Ps Dla n=2 są dwie opcje, a dla n=3 jest ich 18. Mogę je wypisać. Niestety, nie są to wyniki które można uzyskać z książkowej odpowiedzi.

HGH: do n−2 bo jedna szuflada jest pusta a jedna ma 2 kule

HGH: dla n = 3 jest 18? ciekawe bo mi wychodzi 9 tak jak z mojego wzoru. Wypisz

HGH: jesli wyszlo ci 18 to pewnie dodatkowo jeszcze wziales pod uwage kolejnosc wkladania kul...

kerajs: A skąd wiesz która ma być pusta? A jeśli wiesz która, to jak wybrałeś właśnie tę?

HGH: no wkladajac kule, nie biore jednej szuflady pod uwage stad moje (n−2)

HGH: nie ma sily zeby 3 rozroznialne kule wlozyc tak do 3 szuflad aby jedna byla pusta w jednej 2 na 18 sposobow

kerajs: Czyli jednak ją wybierasz i właśnie tego brakuje w rozwiązaniu książkowym. PS n=2 (1,2) ,_ u, (1,2) dwie możliwości: n=3 (1,2) ,_, 3 (1,2) ,3,_ 3,(1,2) ,_ _,(1,2), 3 3,_, (1,2) _,3,(1,2) (1,3) ,_, 2 (1,2) ,2,_ 2,(1,3) ,_ _,(1,3),2 2,_, (1,3) _,2,(1,3) (3,2) ,_, 1 (3,2) ,1,_ 1,(3,2) ,_ _,(3,2), 1 1,_, (3,2) _,1,(3,2) 18 możliwości.

kerajs: Tutejszy edytor skasował mi znaki więc pustą oznaczę literą p n=3 (1,2) ,p, 3 (1,2) ,3,p 3,(1,2) ,p p,(1,2), 3 3,p, (1,2) p,3,(1,2) (1,3) ,p, 2 (1,2) ,2,p 2,(1,3) ,p p,(1,3),2 2,p, (1,3) p,2,(1,3) (3,2) ,p, 1 (3,2) ,1,p 1,(3,2) ,p p,(3,2), 1 1,p, (3,2) p,1,(3,2) A jednak 18.

HGH: rzeczywiscie jest 18, dziwne bo pierwszy blad w tej ksiazce... ponadto wczoraj na jakims forum rowniez znalazlem ten wynik ale teraz nie przytoczne, trudno moze i pomylka i to Ty masz racje.

Iryt: Rozwiązanie kerajsa jest poprawne. 1) Dla n=3 bardzo prosta sprawa− nie trzeba wypisywać

3 1
	*(23−2)=3*6=18 rozmieszczeń.

albo wg wzoru:

3 1		3 2
	*		*2!=3*3*2=18

2) n=4

4 1		4 2
			*3!=4*6*6=144

albo

4 1
	x liczba suriekcji:

f: {x₁,x₂,x₃, x₄}→{s₁,s₂,s₃} liczba suriekcji:

	k j
∑(j=0 do k=3) (−1)j*(		*(k−j)4=

	3 0		3 1		3 2
S=(−1)0*		*(3−0)4+(−1)1*		*(3−1)4+(−1)2*		*(3−2)4+0

=3⁴−3*2⁴+3=81−48+3=36 4*36=144 możliwości rozmieszczeń. ========= 3) n różnych kul, n różnych szuflad Rozmieszczenie n kul w (n−1) szufladach, w taki sposób, aby żadna nie była pusta

n 1		n 2
	*		*(n−1)!