Trygonometria IchIch: Rozwiąż równanie sin³x + sinxcos²x – 2cos³x=0 dla x∈〈– π, 2π〉 sinx(sin²x+cos²x)−2cos³x=0 sinx−2cos³x=0 sinx=2cos³x sin²x=4cos⁶x 1−cos²x=4cos⁶x 4cos⁶x+cos²x−1=0 t=cos²x 4t³+t−1=0

	1
t=
	2

	1
cos2x=
	2

	√2		√2
cosx=		lub cosx=−
	2		2

	π		π		3π		3π
cosx=		+2kπ lub cosx=−		+2kπ lub cosx=		+2kπ lub cosx=−		+2kπ
	4		4		4		4

	3π		π		π		3π		5π		7π
x∊{−		,−		,		,		,		,		}
	4		4		4		4		4		4

	3π		π	5π
Poprawne rozwiązanie to x∊{−		,			}
	4		4	4

Czy ktoś wie gdzie jest błąd?

ICSP: sinx = 2cos³x Podniesienie tego równania stronami do kwadratu wygeneruje dodatkowe rozwiązania (będące rozwiązaniami równania sinx = −2cos³x) Podnosząc równanie stronami do kwadratu trzeba być szczególnie ostrożnym.

6latek: https://matematykaszkolna.pl/forum/408507.html

IchIch: Czy mogę równanie podzielić przez cos³x?

IchIch: tg³x+tgx−2=0 itd.

IchIch: Wynik się zgadza ale może to tylko przypadek.

Mariusz:

	π
Wtedy zakładasz że x≠		+kπ, k∊ℤ
	2

	π
i musisz dodatkowo sprawdzić czy x=		+kπ jest rozwiązaniem
	2

ICSP: Równanie możesz dzielić przez dowolną liczbę różną od 0. Jeżeli chcesz je podzielić przez cos³x to musisz je rozbić na dwa przypadki: 1^o cos³x = 0 ⇒ sinx = ±1 i wystarczy podstawić do równania i sprawdzić 2^o cos³x ≠ 0 − w tym przypadku możesz podzielić równanie stronami przez cos³x.

6latek: Wydaje sie ze mozesz podzielic przez cos³x przy zalozeniu ze cos³x≠0

IchIch: dla cos³x=0 sin³x=0 sinx=0 x=kπ

ICSP: Zauważ, że sam warunek cos³x = 0 już narzuca Ci pewne wartości na x. Jeżeli cos³x = 0 to sinx = ±1 Więc jeżeli w tym przypadku po podstawieniu dostajesz równanie: sinx = 0 to jest ono sprzeczne. Dalej przechodzisz do drugiego przypadku.

IchIch: ale cosx=0

	π
x=		+kπ
	2

czyli x należy do zbioru pustego

IchIch: Ok teraz rozumiem. Dzięki za pomoc.