Hej, potrzebuję pomocy w tym równaniu trygonometrycznym Mikołaj: sin³x+sinxcos²x−2cos³x=0 x∊<−π;2π>

ICSP: sin³x − cos³x + sinxcos²x − cos³x = 0 (sinx − cosx)(1 + sinxcosx) + cos²x(sinx −cosx) = 0 (sinx − cosx)(1 + cos²x + sinxcosx) = 0 sinx − cosx = 0 v 1 + cos²x + sinxcosx = 0

	1		1
−sinxcosx = −		sin2x ≤		< 1 ≤ 1 + cos2x
	2		2

co oznacza, że drugie równanie jest sprzeczne. sinx − cosx = 0 nie powinno sprawić problemów.

Mikołaj: Dzięki wielkie!

Mikołaj: Właśnie myślałem o tym żeby rozbić ten cosinus ale nie miałem pomysłu jak

chichi: [sin(x)−cos(x)][sin²(x)+sin(x)cos(x)+2cos²(x)]=0 sin(x)=cos(x) ∨ sin²(x)+sin(x)cos(x)+2cos²(x)=0 / :cos²(x) − sprawdź co się dzieje, gdy cos(x)=0, zatem mamy: tan²(x)+tan(x)+2=0, tan(x)=t ⇒ t²+t+2=0 ⇒ Δ<0 − brak rozwiązań w R, więc pozostaje Ci do rozpatrzenia tylko 1 przypadek