Udowodnij że równość jest prawdziwa IchIch: Udowodnij, że dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x²−xy+y²+x +y+1≥0 x²−xy+y²+x+y+1≥0 (x−y)²+x+xy+y+1≥0 (x−y)²+(x+1)(y+1)≥0 nie wiem co dalej

jożin: (x−y)²+(x+1)²+(y+1)²≥0

IchIch: nie wiem czemu x+1 i y+1 zostały podniesione do kwadratu?

chichi: https://matematykaszkolna.pl/forum/408472.html

6latek: zalozenie xiy∊R Teza x²−xy+x+y+1≥0 Dowod wprost x²−xy+y²+x+y+1≥0 mnozymy obie strony nierownosci przez 2 (wolno mam bo mnozymy przez liczbe dodatnia i nie zmieni sie zwrot nierownosci 2x²−2xy+2y²+2x+2y+2≥0 rozpiszmy to tak x²+x*2−2xy+y²+y²+2x+2y+1+1≥0 Teraz sobie grupujemy (x²−2xy+y²) + (x²+2x+1)+( y²+2y+1) ≥0 Widzimy wzory skoconego mnozenia (x−y)²+(x+1)²+(y+1)²≥0 Napiszez komentarz ?

Filip: f(x)=x²−xy+y²+x+y+1>=0, s,y∊R f(x)=x²−(y−1)x+y²+y+1>=0 Δ=y²−2y+1−4y²−4y−4=−3y²−6y−3=−3(y²+2y+1)=−3(y+1)²<=0 wiec f(x) zawsze >=0

Jerzy: @Filip , a dlaczego uznajesz,że y to parametr ?

Filip: Nie uznalem, zalozylem ze y to parametr a x to zmienna. Teraz jesli pokaze, ze delta (funkcja zmiennej y) jest ujemna niezaleznie od wartosci y oraz a > 0 juz moge konczyc dowod

Jerzy: Uznać, a założyć, to praktycznie to samo. Lewa strona nierówności, to funkcja dwóch zmiennych x i y.

ICSP: Jerzy może zostawić poprawne rozwiązanie Filipa i przyczepisz się do błędnego rozwiązania 6−latka ? Zdefiniował sobie funkcje kwadratową zależną od parametru y. Następnie pokazał, że bez względu na wybór tego parametru jego funkcja kwadratowa nie przyjmie wartości ujemnych. Dlatego może napisać f(x) ≥ 0 i tym samym dostać tezę.

6latek: Takie rozwiazanie mam w zbiorze zadan

IchIch: Dzięki za pomoc

ICSP: Pokaż to rozwiązanie.

F&M: @ICSP Czemu jego rozwiązanie jest błędne?

Filip: Znany blad przez ktory zeruja zadanie, zapewne brakuje na poczatku rozwiazania zadania zdania "Przeksztalcam rownowaznie powyzsza nierownosc/teze"