zaginiony HGH: Czy wie ktos gdzie sie podziewa Wredulus pospolitus? Czy moze zmienił nick? Kiedys tutaj udzielal sie bardzo czesto natomiast teraz cisza...

ite: Rzeczywiście od dawna się nie odzywa. Oby z powodu covidu nie przebywał w tymczasowej placówce leczniczej typu dworzec lub stadion...

Mila: Może ma małe dziecko i nie ma czasu? Też się zastanawiam dlaczego tu nie zagląda.

6latek: Dzień dobry Co do wredulusa to sie domyslam . Natomiast także zniknął też PW

Jerzy: PW nie zniknął.Kilka miesięcy temu pożegnał się oficjalnie z forum.Prawdopodobnie chodzi o wzrok.

Jerzy: I z tego co pamiętam, swój ostatni post zatytułował:”To najtrudniejsze zadanie w miom życiu”

6latek: Jerzy .Tego nie wiedzialem ze się pozegnal ,gdyz prawie rok nie bylem na forum takze Napewno chodzi o oczy Pozdrowienia PW jesli jednak od czasu do czasu zagladasz tutaj

Adamm: Też się zastanawiałem. Oby wszystko z nim było w porządku

Saizou : Tak, PW odszedł z powodów zdrowotnych z forum. Napisał o tym post. https://matematykaszkolna.pl/forum/401729.html

Filip: jak widze na discordzie to gra aktualnie w Hearts of Iron IV

HGH: To ze grywa w gierki to wiem, zastanawia mnie jego nieobecnosc na tutejszym forum

Maciess: Jest jakis discord dedykowany pod to forum?

Chińska podróba 6-latka: jest taki Discord, ale dla wybranych tylko, sekcja specjalna

Adamm: Wredulus na unikalny styl odpowiadania na pytania, więc nicku na pewno nie zmienił

Filip: Maciess, discord był przygotowujący do matury, jednak nie z mojej inicjatywy, gdzie po prostu trzaskaliśmy zadania pod okiem Wredulusa i Saizou. Był tam jeszcze salamandra, Patryk, Kuba, Lilia(chyba) −> więcej nie pamiętam

Chińska podróba 6-latka: a zloty forumowiczów były kiedykolwiek organizowane w historii tego forum?

olo: a czy jest mozliwosc ze ktos bylby chetny pomoc z kilkoma zadankami w sobote na przyklad

ABC: w sobotę to ja korki za dolary cały dzień

olo: a ile dolarow za 2−3 zadanka?

ABC: jaki poziom? jakiś kolos na studiach?

olo: całki

olo: pojedyńcze

ABC: do całek to Mariusza bierz , bo ja na co dzień nie całkuję tych bardziej upierdliwych funkcji

olo: okej, dziekii

Mariusz: Jak dobrze sobie radzisz granicami i pochodnymi to z większością całek które ci dadzą nie będziesz miał problemu Jednak zdarzają się też te trudniejsze tutaj na forum widziałem taką której wyżej wspomniany wredulus nie umiał policzyć Zaczynasz od jakichś podstawowych definicji takich jak funkcja pierwotna, funkcja podcałkowa itp Ćwiczysz sobie liniowość całki Później całkowanie przez części (Aby wyprowadzić sobie wzór obustronnie całkujesz wzór na pochodną iloczynu) Tutaj trzeba odpowiednio dobrać przykłady bo jeszcze nie znasz podstawienia Do całkowania przez części można będzie wrócić jak poznasz podstawienia Przy ćwiczeniu całkowania przez części warto wyprowadzić sobie kilka przydatnych wzorów redukcyjnych takich jak np

	1
∫		dx
	(x2+a2)n

∫sinⁿxdx ∫cosⁿxdx Całkowanie przez podstawienie Aby wyprowadzić wzór korzystasz z pochodnej złożenia oraz z tego że pochodna funkcji pierwotnej to funkcja podcałkowa Tutaj też przykłady powinny być odpowiednio dobrane i nie być zbyt skomplikowane Całkowanie funkcyj wymiernych Jeżeli stopień licznika nie jest mniejszy od stopnia mianownika wykonujesz dzielenie wielomianów w przeciwnym razie rozkładasz funkcję wymierną na sumę ułamków prostych

	A		Bx+C
Ułamki proste to ułamki postaci		lub
	(x−a)n		(x2+px+q)m

gdzie n,m ∊ ℤ₊ oraz p²−4q < 0 Obliczanie całek z funkcji wymiernych można ćwiczyć rozbijając rozkład na sumę ułamków prostych na przypadki 1. Pierwiastki mianownika rzeczywiste i różne 2. Pierwiastki mianownika rzeczywiste ale mogą się znaleźć wśród nich także wielokrotne 3. Pierwiastki mianownika zespolone i różne 4. Pierwiastki mianownika zespolone ale mogą się znaleźć wśród nich także wielokrotne Jeżeli pierwiastki mianownika są wielokrotne to możesz zastosować metodę Ostrogradskiego wydzielenia części wymiernej całki

	L(x)		L1(x)		L2(x)
∫		dx=		+∫		dx
	M(x)		M1(x)		M2(x)

Zakładasz że stopień L(x) jest mniejszy niż stopień M(x) ponadto mianownik M(x) posiada pierwiastki wielokrotne M₂(x) posiada te same pierwiastki co M(x) tyle że pojedyncze oraz M(x)=M₁(x)M₂(x) Stopnie liczników są mniejsze niż stopnie odpowiadających im mianowników więc za współczynniki wielomianów w licznikach przyjmujesz współczynniki literowe i różniczkujesz następującą równość

	L(x)		L1(x)		L2(x)
∫		dx=		+∫		dx
	M(x)		M1(x)		M2(x)

aby obliczyć współczynniki

L(x)		L1'(x)M1(x)−M1'(x)L1(x)		L2(x)
	=		+
M(x)		M12(x)		M2(x)

Do rozkładu na sumę ułamków prostych przydałyby się podstawy algebry takie jak liczby zespolone, wielomiany w tym rozkład wielomianu na czynniki, podstawy rachunku macierzowego w tym definicja macierzy , dodawanie, odejmowanie,mnożenie eliminacja Gaußa,wyznacznik macierzy , macierz odwrotna, czy rozkład macierzy związany z eliminacją Gaußa (np rozkład LU) Bez rachunku macierzowego jesteś zdany na metody rozwiązywania układów równań znane z podstawówki takie jak podstawianie czy metoda przeciwnych współczynników Teraz ćwiczysz różnie podstawienia sprowadzające liczenie całek do liczenia całek z funkcyj wymiernych Dla całek z funkcji niewymiernych masz Podstawienia Eulera Stosujesz je do całek postaci ∫R(x,√ax²+bx+c)dx , gdzie R(x,y) funkcja wymierna dwóch zmiennych 1. √ax²+bx+c=t±√ax , tutaj znak + albo − możesz sobie wybrać Podstawienie to stosujesz gdy a>0 2. √ax²+bx+c=xt±√c Podstawienie to stosujesz gdy c>0 3. √ax²+bx+c = (x−x₁)t Podstawienie to stosujesz gdy b²−4ac > 0 Wygodnie by było najpierw trójmian kwadratowy pod pierwiastkiem zapisać w postaci iloczynowej Całki postaci ∫x^m(a+bxⁿ)^pdx gdzie m,n,p ∊ ℚ Te całki można wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcji elementarnych tylko w trzech przypadkach 1. p ∊ ℤ Przypadek nie wymaga szczególnego podstawienia jednak dla uniknięcia ułamkowych potęg można podstawić t^s=x , gdzie s= NWW mianowników n oraz m

	m+1
2.		∊ ℤ
	n

W tym przypadku stosujesz podstawienie t^s=a+bxⁿ , gdzie s = mianownik p

	m+1
3.		+ p ∊ ℤ
	n

	a
W tym przypadku stosujesz podstawienie ts = b+		, gdzie s = mianownik p
	xn

Całkowanie funkcyj trygonometrycznych (całki postaci ∫R(cos(x),sin(x))dx) Widziałeś już podstawienia Eulera Dla wygody przyjmijmy że x zmienia się tylko w pierwszej ćwiartce Z jedynki trygonometrycznej wiesz że cos²x+sin²x=1 zatem cosx=√1−sin²x Z trzeciego podstawienia Eulera wiesz że pasującym podstawieniem będzie cosx=(1−sinx)t Ograniczyłem x do pierwszej ćwiartki bo tam wartości wszystkich funkcyj trygonometrycznych są dodatnie a z jedynki trygonometrycznej wyszedł nam pierwiastek Całki postaci ∫R(e^x)dx Tu podstawienie samo się narzuca t=e^x Do całek tej postaci możesz sprowadzić całki z hiperbolicusów Gdy przećwiczysz podstawienia możesz wrócić do całkowania przez części ∫e^axsin(bx)dx oraz ∫e^axcos(bx)dx całkujesz przez części Tutaj przez części całkujesz dwukrotnie , nie ważny jest wybór funkcji do całkowania przez części byle byś był w swoim wyborze konsekwentny (w drugim całkowaniu przez części korzystasz z tego samego wyboru funkcji co w pierwszym całkowaniu) Całki takie jak ∫W(x)e^xdx ∫W(x)cosxdx ∫W(x)sinxdx ∫W(x)lnⁿxdx ∫W(x)arctgxdx ∫W(x)arcsinxdx gdzie W(x) jest wielomianem możesz liczyć przez części Jeśli chodzi o całki oznaczone to zaczynasz od podziału odcinka Jeżeli granica z sumy pól prostokątów przy długości najdłuższego boku prostokąta dążącego do zera gdzie wysokością każdego takiego prostokąta jest wartość funkcji w wybranym punkcie należącym do podprzedziału istnieje i jest równa dla każdego podziału odcinka to ta granica jest równa całce oznaczonej Dla każdej funkcji ciągłej ta granica będzie istnieć a jej wartość nie będzie zależeć od podziału odcinka Twierdzenie Newtona−Leibniza wiążące całkę oznaczoną z funkcją pierwotną ∫_a^bf(x)dx = F(b) − F(a) gdzie F(x) jest funkcją pierwotną do f(x) Sposoby liczenia całki nieoznaczonej mają też swoje odpowiedniki dla całek oznaczonych Dochodzi tutaj jeszcze addytywność całki względem przedziału całkowania Zastosowanie całek oznaczonych Liczenie pola pod krzywą Liczenie długości krzywej na danym przedziale Liczenie objętości bryły obrotowej Liczenie pola powierzchni bryły obrotowej Czasami może się zdarzyć że przedział całkowania jest nieograniczony albo funkcja podcałkowa nie jest określona dla pewnych x należących do przedziału całkowania wtedy przydaje podział całki na sumę całek i liczenie granicy W takich przypadkach może zdarzyć się że będziemy musieli zadowolić się tylko wartością główną całki Można by jeszcze wspomnieć o możliwości definiowania funkcji za pomocą całki oznaczonej, całkowaniu przez rozwijanie w szereg, oraz sprowadzanie całek do znanych funkcji nieelementarnych To taki skrótowy plan nauki

chichi: @|P[Filip]] ten discord jeszcze istnieje? Możnaby tam zawitać

chichi: @Filip*

wredulus_pospolitus: a istnieje

wredulus_pospolitus: na dobrą sprawę nic tam nie robiliśmy więc to po prostu tak naprawdę jeden pokój

chichi: @wredulus₋pospolitus no to trzeba się tam spiknąć na matematyczne i nie tylko pogadanki