Znajdź granicę funkcji. Jan: Czy można to rozwiązać za pomocą rozłożenia na czynniki? Nie używając reguły de l'Hospitala?

	√x+1−3√1+x
a) lim x→0
	x

	√9+2x−5
b) lim x→8
	3√x−2

	√2−√1+cosx
c) lim x→0
	sin2x

Chińska podróba 6-latka: można

Jan: A wiesz jak je rozłożyć? Bo nie mam pojęcia, cały czas mi wychodzi forma nieokreślona

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/forum/408020.html Patrz od 21:26 (wcześniej dałem błędną podpowiedź) 2) przemnóż licznik i mianownik przez (³√x² + 2³√x + 4)(√9 + 2x + 5) później wyrażenie (x−8) powinno się skrócić 3) przemnóż licznik i mianownik przez √2 + √1 + cosx i następnie zastosuj jedynkę trygonometryczną.

Jan: Dzięki bardzo za pomoc. Wszystko teraz wyszło poprawnie.

Jan: Mam jeszcze problem z tymi trzema przykładami, podpowiedziałbyś przez co przemnożyć?

	1−4sin2x
a) lim x→π/6
	cos3x

	1+sinx−cosx
b) lim x→0
	1+sin2x−cos2x

	√x−√2+√x−2
c) lim x→2
	√x2−4

Mariusz: W a) jeśli chcesz aby ci się ten ułamek skrócił toskorzystaj ze wzoru na cosinus kąta potrojonego następnie w liczniku bądź mianowniku skorzystaj z jedynki trygonometrycznej

	1−4sin2x		1−4sin2x
limx→π/6		=limx→π/6
	cos3x		4cos3x−3cosx

	1−4sin2x
=limx→π/6
	cosx(4cos2−3)

	1−4sin2x
=limx→π/6
	cosx(4−4sin2−3)

	1−4sin2x
=limx→π/6
	cosx(1−4sin2)

	1
=limx→π/6
	cosx

	1+sinx−cosx
limx→0		=
	1+sin2x−cos2x

	(1+sinx−cosx)(1+sinx−cosx)
limx→0		=
	(1+sin2x−cos2x)(1+sinx+cosx)

	1+2sinx+sin2x−cos2x
limx→0		=
	(1+sin2x−cos2x)(1+sinx+cosx)

	2sin2x+2sinx
limx→0		=
	(cos2x+sin2x+2sinxcosx−cos2x+sin2x)(1+sinx+cosx)

	2sinx(sinx+1)
limx→0		=
	(2sin2x+2sinxcosx)((1+sinx+cosx))

	2sinx(sinx+1)
limx→0		=
	2sinx(sinx+cosx)((1+sinx+cosx))

	(sinx+1)
limx→0
	(sinx+cosx)((1+sinx+cosx))

	√x−√2+√x−2
limx→2		=
	√x2−4

	(√x−(√2−√x−2))(√x+(√2−√x−2))
limx→2
	√x2−4(√x+(√2−√x−2))

	x−(2−2√2√x−2+x−2)
limx→2
	√x2−4(√x+(√2−√x−2))

	2√2√x−2
limx→2
	√x−2√x+2(√x+√2−√x−2)

	2√2
limx→2
	√x+2(√x+√2−√x−2)